Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Ответы на курс: Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Для функции y = 1 - x^4 точка (0,1) графика функции является

График дифференцируемой на интервале (a,b) функции y = f(x) имеет на этом интервале выпуклость, направленную вниз, если график f(x) лежит в пределах интервала

Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции \lim\limits_{x \to \infty} {\frac {ln x} {x^{\alpha}}}:

Для какого числа множеств выполняются правила дифференцирования их суммы:

Производная функции y = th x равна

Каким условиям должны удовлетворять функции y = f(u), u = \varphi (x) в точках u_0 = \varphi (x_0) и x = x_0 соответственно , чтобы сложная функция y = f[\varphi (x)] была дифференцируемой в точке x = x_0:

Для функции y = x - arctg x наклонные асимптоты при x \to +\infty и x \to -\infty

Чему равна производная вектор-функции a(t) = cos t \cdot i + sin t \cdot j + t \cdot k

Для какого числа функций выполняются правила дифференцирования их произведения:

Пусть f и g — бесконечно большие на бесконечности функции, для которых существует предел \lim\limits_{x \to \infty} {\frac {f'(x)} {g'(x)}}. Тогда существует предел

Производная функции y = cth x равна

Производная функции y = ctg x равна

Пусть выполнены условия теоремы 5 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций f и g. Тогда предел \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {f(x)} {g(x)}}

Приближённое значение функции y = x^3 в точке x_0 + \Delta x равно

Пусть x_0 — критическая точка f(x), но f(x) непрерывна в x_0. Тогда функция f(x) в точке x_0 имеет максимум, если её производная f'(x) при переходе через точку x_0

Пусть для функции f(x) в окрестности точки x_0 существует производная n-го порядка и f^{(n)}(x_0) \neg 0 — первая отличная от нуля производная. Тогда x_0 — точка минимуа f(x), если

Указать интервалы монотонности функции |x|

Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции y = f(x), в которой касательная

Какие утверждения справедливы:

Производной вектор-функции a = a(t) по её аргументу t называется

Пусть функции y = f(x) и x = \varphi (y) взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:

Какая из перечисленных функций является обратной для функции y = (x + 1)^3

Производная функции y = sin x равна

Выпуклость кривой y = f(x) в точке M_0(x_0,f(x_0)) направлена вверх, если

Какое условие эквивалентно дифференцируемости функции y = f(x) в точке x:

В условиях теоремы Ролля точка \zeta : f'(\zeta) = 0

Верно ли, что функция y = cos x раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки x = 0

Если f(x) = kx + b + \alpha(x), \lim\limits_{x \to +\infty} \alpha(x) \neq 0, то прямая y = kx + b

Если \lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = b, то прямая y = b

Если прямая y = kx + b является наклонной асимптотой графика функции y = f(x), то k равно

Производная n-го порядка (u - \nu)^{(n)} разности двух функций u, \nu (\exists u^{(n), \nu^{(n)}}) равна

Пусть в точке x_0 функция f(x) имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:

Прямая y = kx + b является наклонной асимптотой графика функции y = f(x), если

Функция f(x) может иметь экстремум только в тех точках, в которых её производная f'(x)

Производная n-го порядка f^{(n)}(x) функции y = f(x) есть

Может ли существовать вторая производная f''(x_0) в точке x_0 , если в неё не существует первая производная f'(x_0) :

Пусть f и g — бесконечно малые в точке x_0 функции, для которых существует предел \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {f'(x)} {g'(x)}}. Тогда существует предел

Пусть y = f(x), x = \verphi (y) взаимно обратные функции. Тогда производная 2-го порядка x''_{yy} равна

Функция f(x) называется неубывающей на [a,b], если \forall x_1, x_2 \in [a,b]: x_1 < x_2

Для функции y = \frac {x^2} {x-1} наклонные асимптоты при x \to +\infty и x \to -\infty

Какое выражение является формулой Коши для функций f(x) \varphi (x) на отрезке [a,b]:

Точка M_0(x_0,f(x_0)) является точкой перегиба кривой y = f(x), если в этой точке

Какая их формул является разложением Маклорена для функции y = cos x c остаточным членом в форме Пеано:

Постоянный вектор A называется пределом вектор-функции a = a(t) при t \to t_0

График дифференцируемой на интервале (a,b) функции y = f(x) не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх, если график f(x) лежит в пределах интервала

В условиях теоремы Лагранжа точка \zeta : f'(\zeta) = 0

Производная функции y = [u(x)]^{\nu (x)} с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по

Производная показательной функции y = a^x, a > 0 \enskip a \neq 1″ style=»display: inline;<br />
                                «> равна</h6>
<table>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
</table>
<hr  color=#ff8800 size=
Если касательная, проведённая к кривой y = f(x) в точке (x_0,f(x_0)), параллельна оси Oy, то f'(x_0)

Какое выражение является формулой Маклорена для многочлена степени n:

Какое выражение является формулой Лагранжа для функции f(x) на отрезке [a,b]:

Если в точке x существует производная f'(x), то

Какое условие должно выполняться в точке b, чтобы при применении метода касательных точка пересечения касательной с осью Ox было приближением к корню уравнения f(x) = 0 на отрезке [a,b]:

Пусть существует n-я производная f^{(n)}(x_0) в точке x_0. Существует ли производная меньшего порядка f^{(n-k)}(x_0) :

Выпуклость кривой y = f(x) в точке M_0(x_0,f(x_0)) направлена вниз, если

Точка x_0 называется точкой локального минимума функции y = f(x), если

Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке x=0:

Пусть функция f(x) непрерывна на [a,b] и имеет производную f'(x) на интервале (a,b). Какое утверждение верно:

Если \lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = b, то прямая y = b

Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке x_0, если приращение \Delta y можно представить в виде (A = const, \alpha (\Delta x) \to 0 \Delta  x \to 0)

Верно ли, что функция y = sin x раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки x = 0

Какая из перечисленных функций является обратной для функции y = 3(x + 1)

Производная функции y = cos x равна

Если прямая y = kx + b является наклонной асимптотой графика функции y = f(x), то b равно

Производная функции y = sh x равна

Пусть x_0 — критическая точка f(x), но f(x) непрерывна в x_0. Тогда функция f(x) в точке x_0 имеет минимум, если её производная f'(x) при переходе через точку x_0

Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции f(x) = |x|, -1 \leq x \leq 1 :

Если функции u(x) дифференцируема, а \nu не дифференцируема в точке x, то их сумма u + \nu в этой точке

Какое условие должно выполняться в точке b, чтобы при применении метода хорд точка пересечения хорды с осью Ox было приближением к корню уравнения f(x) = 0 на отрезке [a,b]:

Какие числа могут быть точками \zeta из теоремы Ролля для функции f(x) = (x-1)(x-2)

График дифференцируемой на интервале (a,b) функции y = f(x) не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх или вниз, если график f(x) лежит в пределах интервала

Comments are closed.

Яндекс.Метрика