Дифференциальное исчисление функций одной переменной | ointuit.ru

Дифференциальное исчисление функций одной переменной | ointuit.ru

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

02.02.2016 Вопросы Комментарии отключены

Ответы на курс: Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Для функции точка (0,1) графика функции является

График дифференцируемой на интервале функции имеет на этом интервале выпуклость, направленную вниз, если график лежит в пределах интервала

Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции $\lim\limits_{x \to \infty} {\frac {ln x} {x^{\alpha}}}$ :

Для какого числа множеств выполняются правила дифференцирования их суммы:

Производная функции равна

Каким условиям должны удовлетворять функции $y = f(u), u = \varphi (x)$ в точках $u_0 = \varphi (x_0)$ и соответственно , чтобы сложная функция $y = f[\varphi (x)]$ была дифференцируемой в точке :

Для функции наклонные асимптоты при $x \to +\infty$ и $x \to -\infty$

Чему равна производная вектор-функции $a(t) = cos t \cdot i + sin t \cdot j + t \cdot k$

Для какого числа функций выполняются правила дифференцирования их произведения:

Пусть и — бесконечно большие на бесконечности функции, для которых существует предел $\lim\limits_{x \to \infty} {\frac {f'(x)} {g'(x)}}$ . Тогда существует предел

Производная функции равна

Производная функции равна

Пусть выполнены условия теоремы 5 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций и . Тогда предел $\lim\limits_{x \to x_0} {\frac {f(x)} {g(x)}}$

Приближённое значение функции в точке $x_0 + \Delta x$ равно

Пусть — критическая точка , но непрерывна в . Тогда функция в точке имеет максимум, если её производная при переходе через точку

Пусть для функции в окрестности точки существует производная -го порядка и $f^{(n)}(x_0) \neg 0$ — первая отличная от нуля производная. Тогда — точка минимуа , если

Указать интервалы монотонности функции

Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции , в которой касательная

Какие утверждения справедливы:

Производной вектор-функции по её аргументу называется

Пусть функции и $x = \varphi (y)$ взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:

Какая из перечисленных функций является обратной для функции

Производная функции равна

Выпуклость кривой в точке направлена вверх, если

Какое условие эквивалентно дифференцируемости функции в точке :

В условиях теоремы Ролля точка $\zeta : f'(\zeta) = 0$

Верно ли, что функция раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки

Если $f(x) = kx + b + \alpha(x), \lim\limits_{x \to +\infty} \alpha(x) \neq 0$ , то прямая

Если $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = b$ , то прямая

Если прямая является наклонной асимптотой графика функции , то равно

Производная -го порядка $(u - \nu)^{(n)}$ разности двух функций $u, \nu (\exists u^{(n), \nu^{(n)}})$ равна

Пусть в точке функция имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:

Прямая является наклонной асимптотой графика функции , если

Функция может иметь экстремум только в тех точках, в которых её производная

Производная -го порядка $f^{(n)}(x)$ функции есть

Может ли существовать вторая производная в точке , если в неё не существует первая производная :

Пусть и — бесконечно малые в точке функции, для которых существует предел $\lim\limits_{x \to x_0} {\frac {f'(x)} {g'(x)}}$ . Тогда существует предел

Пусть $y = f(x), x = \verphi (y)$ взаимно обратные функции. Тогда производная -го порядка $x''_{yy}$ равна

Функция называется неубывающей на [a,b], если $\forall x_1, x_2 \in [a,b]: x_1 < x_2$

Для функции $y = \frac {x^2} {x-1}$ наклонные асимптоты при $x \to +\infty$ и $x \to -\infty$

Какое выражение является формулой Коши для функций $\varphi (x)$ на отрезке [a,b]:

Точка является точкой перегиба кривой , если в этой точке

Какая их формул является разложением Маклорена для функции c остаточным членом в форме Пеано:

Постоянный вектор называется пределом вектор-функции при $t \to t_0$

График дифференцируемой на интервале функции не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх, если график лежит в пределах интервала

В условиях теоремы Лагранжа точка $\zeta : f'(\zeta) = 0$

Производная функции $y = [u(x)]^{\nu (x)}$ с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по

Производная показательной функции $y = a^x, a > 0 \enskip a \neq 1″ style=»display: inline;<br /> «> равна</h6> <table> <tr> </tr> <tr> </tr> <tr> </tr> <tr> </tr> </table> <hr color=#ff8800 size=$

Если касательная, проведённая к кривой y = f(x)

y = f(x)

в точке

(x_0,f(x_0))

, параллельна оси Oy, то f'(x_0)

f'(x_0)

Какое выражение является формулой Маклорена для многочлена степени :

Какое выражение является формулой Лагранжа для функции на отрезке [a,b]:

Если в точке существует производная , то

Какое условие должно выполняться в точке , чтобы при применении метода касательных точка пересечения касательной с осью было приближением к корню уравнения на отрезке :

Пусть существует -я производная $f^{(n)}(x_0)$ в точке . Существует ли производная меньшего порядка $f^{(n-k)}(x_0)$ :

Выпуклость кривой в точке направлена вниз, если

Точка называется точкой локального минимума функции , если

Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке :

Пусть функция непрерывна на [a,b] и имеет производную на интервале (a,b). Какое утверждение верно:

Если $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = b$ , то прямая

Функция называется дифференцируемой в точке , если приращение $\Delta y$ можно представить в виде ( $A = const, \alpha (\Delta x) \to 0 \Delta x \to 0$ )

Верно ли, что функция раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки

Какая из перечисленных функций является обратной для функции

Производная функции равна

Если прямая является наклонной асимптотой графика функции , то равно

Производная функции равна

Пусть — критическая точка , но непрерывна в . Тогда функция в точке имеет минимум, если её производная при переходе через точку

Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции $f(x) = |x|, -1 \leq x \leq 1$ :

Если функции дифференцируема, а $\nu$ не дифференцируема в точке , то их сумма $u + \nu$ в этой точке

Какое условие должно выполняться в точке , чтобы при применении метода хорд точка пересечения хорды с осью было приближением к корню уравнения на отрезке :

Какие числа могут быть точками $\zeta$ из теоремы Ролля для функции

График дифференцируемой на интервале функции не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх или вниз, если график лежит в пределах интервала

Comments are closed.