Ответы на курс: Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Для функции точка (0,1) графика функции является
График дифференцируемой на интервале функции имеет на этом интервале выпуклость, направленную вниз, если график лежит в пределах интервала
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции :
Для какого числа множеств выполняются правила дифференцирования их суммы:
Производная функции равна
Каким условиям должны удовлетворять функции в точках и соответственно , чтобы сложная функция была дифференцируемой в точке :
Для функции наклонные асимптоты при и
Чему равна производная вектор-функции
Для какого числа функций выполняются правила дифференцирования их произведения:
Пусть и — бесконечно большие на бесконечности функции, для которых существует предел . Тогда существует предел
Производная функции равна
Производная функции равна
Пусть выполнены условия теоремы 5 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций и . Тогда предел
Приближённое значение функции в точке равно
Пусть — критическая точка , но непрерывна в . Тогда функция в точке имеет максимум, если её производная при переходе через точку
Пусть для функции в окрестности точки существует производная -го порядка и — первая отличная от нуля производная. Тогда — точка минимуа , если
Указать интервалы монотонности функции
Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции , в которой касательная
Какие утверждения справедливы:
Производной вектор-функции по её аргументу называется
Пусть функции и взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:
Какая из перечисленных функций является обратной для функции
Производная функции равна
Выпуклость кривой в точке направлена вверх, если
Какое условие эквивалентно дифференцируемости функции в точке :
В условиях теоремы Ролля точка
Верно ли, что функция раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки
Если , то прямая
Если , то прямая
Если прямая является наклонной асимптотой графика функции , то равно
Производная -го порядка разности двух функций равна
Пусть в точке функция имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:
Прямая является наклонной асимптотой графика функции , если
Функция может иметь экстремум только в тех точках, в которых её производная
Производная -го порядка функции есть
Может ли существовать вторая производная в точке , если в неё не существует первая производная :
Пусть и — бесконечно малые в точке функции, для которых существует предел . Тогда существует предел
Пусть взаимно обратные функции. Тогда производная -го порядка равна
Функция называется неубывающей на [a,b], если
Для функции наклонные асимптоты при и
Какое выражение является формулой Коши для функций на отрезке [a,b]:
Точка является точкой перегиба кривой , если в этой точке
Какая их формул является разложением Маклорена для функции c остаточным членом в форме Пеано:
Постоянный вектор называется пределом вектор-функции при
График дифференцируемой на интервале функции не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх, если график лежит в пределах интервала
В условиях теоремы Лагранжа точка
Производная функции с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по
Производная показательной функции
Если касательная, проведённая к кривой
в точке
, параллельна оси Oy, то
Какое выражение является формулой Маклорена для многочлена степени :
Какое выражение является формулой Лагранжа для функции на отрезке [a,b]:
Если в точке существует производная , то
Какое условие должно выполняться в точке , чтобы при применении метода касательных точка пересечения касательной с осью было приближением к корню уравнения на отрезке :
Пусть существует -я производная в точке . Существует ли производная меньшего порядка :
Выпуклость кривой в точке направлена вниз, если
Точка называется точкой локального минимума функции , если
Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке :
Пусть функция непрерывна на [a,b] и имеет производную на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
Если , то прямая
Функция называется дифференцируемой в точке , если приращение можно представить в виде ()
Верно ли, что функция раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки
Какая из перечисленных функций является обратной для функции
Производная функции равна
Если прямая является наклонной асимптотой графика функции , то равно
Производная функции равна
Пусть — критическая точка , но непрерывна в . Тогда функция в точке имеет минимум, если её производная при переходе через точку
Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции :
Если функции дифференцируема, а не дифференцируема в точке , то их сумма в этой точке
Какое условие должно выполняться в точке , чтобы при применении метода хорд точка пересечения хорды с осью было приближением к корню уравнения на отрезке :
Какие числа могут быть точками из теоремы Ролля для функции
График дифференцируемой на интервале функции не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх или вниз, если график лежит в пределах интервала