Математический анализ — 1

Ответы на курс: Математический анализ — 1

Число 0,0987678995... является

Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству x \leq 3 :

Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки x_0 = 3

Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для E = [-1,1]:

Выражение |-x^2 - 3| равно

Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки x_0 = 1

Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными снизу множествами:

Пусть задано множество A=\{ x \in R, x = \frac 1 n, n \in N \}. Отметьте верные утверждения:

Пусть A = \{ x \in N : x | 12\} и B = \{ x \in N : x | 8\}. Какое множество является объединением A \cup B

Какое из заданных ниже соответствий является взаимно однозначным:

Число 0,098709870987... является

Какое из перечисленных ниже множеств является ограниченным множеством:

Пусть A — множество простых чисел и N — натуральных. Какая из записей верна:

Выражение |x^2 + 1| равно

Для модуля |a - b| разности двух чисел выбрать справедливое утверждение:

Какое условие является достаточным для существования точной нижней грани множества:

Множество А называется счётным, если оно эквивалентно:

Пусть |x - 1| \leq 2. Какие неравенства ему равносильны:

Какое из неравенств задаёт \delta-окрестность точки x_0 = 3

Пусть |x - 1| \leq 3. Какое неравенство ему равносильно?

Для модуля |a + b| суммы двух чисел выбрать справедливое утверждение:

Если M — точная верхняя грань множества Е, то эта грань

Пусть N,Z и Q — множества натуральных, целых и рациональных чисел. Какая из записей верна:

Пусть A = \{ x \in N : x | 8, x \neq 1\} — множество натуральных делителей 8, не равных 1. Какое из перечисленных множеств есть множество А:

Какое условие является достаточным для существования точной верхней грани множества:

Пусть A = \{ x \in N : 12 | x\} и B = \{ x \in N : 8 | x\}. Какое множество является пересечением A \cap B

Какое из предложенных числовых множеств является конечным:

Число \sqrt{3} является

Пусть |x - 2| < 1. Какие неравенства ему равносильны:

Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех нижних граней для E = N:

Пусть A = \{ x \in N : x | 12\} и B = \{ x \in N : x | 8\}. Какое множество является пересечением A \cap B

Какое из предложенных числовых множеств является конечным:

Если M — точная нижняя грань множества Е, то эта грань :

Пусть A = \{ x \in N : x(x + 1) = 0\}. Какое из перечисленных множеств есть множество А:

Пусть A = \{ 1,2,4,6,12 \} и B = \{ 1,2,4,6 \}. Какая из записей неверна:

Какое из неравенств задаёт \delta-окрестность точки x_0 = 1

Какое из неравенств задаёт \delta-окрестность точки x_0 = 2

Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для E = (-\infty,1]:

Для модуля |a \cdot b| произведения двух чисел выбрать справедливое утверждение:

Четвёртый член последовательности \{\frac {(-1)^n} {n + 1}\} равен

Последовательность \{ 2^n \} является

Пусть число А — предел последовательности \{a_n\}. Тогда \forall \varepsilon > 0″ style=»display: inline;<br />
                                «> вне окрестности <img src= лежит

\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {\sqrt{n^5 + 2}} {(3n^2 - n)^5}} равен

Последовательность \{\frac {1} {n}\} является

Дана сходящаяся последовательность a_n \to A. Если \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = B , то

Если \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = \lim\limits_{n \to \infty} {b_n} = A, a_n \leq c_n \leq b_n \enskip \forall n, то последовательность \{ c_n \}

Десятый член последовательности \{lg \frac 1 n\} равен

Если \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = \lim\limits_{n \to \infty} {b_n} = A, a_n \leq c_n \leq b_n \enskip \forall n, то последовательность \{c_n\}

Если \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = A, \lim\limits_{n \to \infty} {b_n} = B, то предел последовательности \{ a_n \cdot b_n \}

Последовательность называется сходящейся, если её предел

Если общий член последовательности \{a_n\} определяется формулой a_n = f(n), то a_{15} равен

\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {\sqrt{n^3 - 1} +2n} {(\sqrt{n} + 1)^3}} равен

Последовательность \{a_n\} называется бесконечно малой, если \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} равен

Если последовательность \{a_n\} такова, что интервал (-M, M) при любом M содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} равен

Если последовательность \{a_n\} бесконечно большая, то она

Последовательность \{a_n\} называется невозрастающей, если \forall n

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {n+2} {n+5}}

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {(2n+1)n} {n^2+5}}

Если последовательность \{a_n\} возрастает, то ее неограниченность означает, что \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} равен

Последовательность \{a_n\} монотонно возрастает, а \{b_n\} убывает, причем a_n < b_n \, \forall n и \lim\limits_{n \to \infty} {(b_n - a_n)} = 0 . Тогда по принципу вложенных отрезков

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {n^3-1} {3n^2+4}}

Последовательность \{a_n\} называется ограниченной снизу, если \exists m \in R : \forall n

Последовательность \{a_n\}, где a_n = \frac 1 n является

Последовательность \{a_n\}, a_n = \frac {n+1} {n+3} является

Если последовательность \{a_n\} убывает и ее точная нижняя грань inf a_n = A > -\infty» style=»display: inline;<br />
                                «> то предел последовательности <img src=

Последовательность \{a_n\}, у которой существуют хотя бы два различных частичных предела a и b, a \neq b

Если последовательность \{a_n\} возрастает и ее точная верхняя грань sup   a_n = A < +\infty , то предел последовательности \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} равен

Если все частичные пределы последовательности одинаковы и равны а, то

Последовательность \{a_n\} называется неограниченной, если \forall K \in R

По определению, последовательность \{a_n\} называется бесконечно большой (\lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = \infty) , если \forall M > 0 \enskip \exists N : \forall n > N» style=»display: inline;<br />
                                «> </h6>
<table>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
</table>
<hr  color=#ff8800 size=
Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности \{a_n\} (критерий Коши ) формулируется следующим образом: \forall \varepsilon > 0 \, \exists N :» style=»display: inline;<br />
                                «><br />
</h6>
<table>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
</table>
<hr  color=#ff8800 size=
Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {2n^4+2} {n^2+5}}

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {\sqrt{n+1}} {n+1}}

Последовательность \{a_n\} называется ограниченной сверху, если \exists M \in R : \forall n

Последовательность \{a_n\}, где a_n = \frac {2n+1} n является

Если последовательность \{a_n\} является бесконечно малой, а \{ b_n \} — ограниченной (\forall B \in R : b_n \leq B \, \forall n ) , то \lim\limits_{n \to \infty} {a_n \cdot b_n} равен

Последовательность \{a_n\}, a_n = \frac 1 n является

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {2n^2+2} {n^2+5}}

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {n^3-1} {1-n^2}}

Последовательность \{a_n\}, где a_n = n \cdot sin\, n \frac \pi 2 является

По определению, запись \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = +\infty означает, что \forall M > 0 \enskip \exists N : \forall n > N» style=»display: inline;<br />
                                «> </h6>
<table>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
</table>
<hr  color=#ff8800 size=
Если последовательность \{a_n\} имеет конечный предел, то эта последовательность

Последовательность \{a_n\} называется неубывающей, если \forall n

Если последовательность \{a_n\} убывает, то ее неограниченность означает, что \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} равен

Даны числовые множества: N – множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q – множество рациональных чисел, R – множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что …

Зная А и В, найти объединение A\cup B и пересечение A\cap B A=\left\{x\in R:0 < x < 4\right\}, B=\left\{x\in R:1\leq x\leq 7\right\}

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству \left|x^2+6x+5\right|=3

Указать область определения функции y = \frac 1{ \sqrt{1 - x^2}}

По определению (Коши),\lim\limits_{x \to 1} f(x) = 5, если \forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq 1″ style=»display: inline;<br />
                                «><br />
</h6>
<table>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
</table>
<hr  color=#ff8800 size=
Указать область определения функции y = \sqrt{1 - x^2}

Отметьте верные утверждения:

Если \psi(x) \leqslant f(x) \leqslant \varphi(x) для \forall x \in U(a) и \exists \lim\limits_{x \to a} {\psi(x)} = A, \lim\limits_{x \to a} {\varphi(x)} = A, то \lim\limits_{x \to a} {f(x)}

По определению, \lim\limits_{x \to +\infty} {f(x)} = A, если

Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:

Если f(x) \leqslant \varphi(x) для \forall x \in U(a) и \exists \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A, \lim\limits_{x \to a} {\varphi (x)} = B, то

Предел функции f(x) = cos x на бесконечности

По определению (Коши), \lim\limits_{x \to a} f(x) = A, если

Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:

Если \lim\limits_{x \to a} f(x) = A и \lim\limits_{x \to a} f(x) = B, то

По определению (Коши),\lim\limits_{x \to -3} f(x) = -2, если \forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq -3″ style=»display: inline;<br />
                                «><br />
</h6>
<table>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
</table>
<hr  color=#ff8800 size=
Если \lim\limits_{x \to 0} {(2x + 5)} = 5 и \lim\limits_{x \to 0} {(2x + 5)} = B, то

Если функция f(x) определена в U(a) — окрестности точки a и \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A \neq \infty, то в некоторой окрестности точки a функция

Функция \alpha (x) называется бесконечно малой функцией при x, стремящемся к a, если \forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0 : \forall x \neq a» style=»display: inline;<br />
                                «><br />
</h6>
<table>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
<tr>
</tr>
</table>
<hr  color=#ff8800 size=
Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при x \to 0

Какое свойство функции f(x) = sin \frac {1} {x}, x \neq 0 является достаточным для того, чтобы функция y = x \cdot sin  \frac {1} {x} являлась бесконечно малой при x \to 0 (\alpha (x) = x — б.м.ф. при x \to 0):

Если функция \alpha (x) — бесконечно малая функция при x \to a, то предел функции  f (x) = 1 / \alpha (x) равен

Пусть задана функция f(x) = \frac{|3-x|}{(3-x)}. Тогда

Пусть f(x) определена в некоторой окрестности точки a и \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A + \alpha (x). Тогда (\alpha (x) — б.м.ф. при x \to a). Тогда предел функции f(x)

Если функция \alpha (x) — бесконечно малая функция при x \to a, то функция  f (x) = 1 / \alpha (x)

Предел справа f(a + 0) = \lim\limits_{x \to a+0} {f(x)} = \infty, если

Пусть \exists f(a + 0) = f(a - 0) = A, тогда

Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при x \to 0

Какое условие является достаточным для того, чтобы сумма двух функций \alpha (x) +\beta (x) была бесконечно малой при при x \to a:

Какое свойство функции f(x) = sin  \frac {1} {x-1}, x \neq 1 является достаточным для того, чтобы функция y = (x - 1) \cdot sin  \frac {1} {x-1} являлась бесконечно малой при x \to 1 (\alpha (x) = x - 1 — б.м.ф. при x \to 1):

Если функция f(x) — бесконечно большая функция при x \to a, то предел функции \alpha (x) = 1 / f(x) равен

Пусть f(x) определена в некоторой окрестности точки a и \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A. Тогда (\alpha (x) — б.м.ф. при x \to a)

Пусть функции f(x), g(x) определены в некоторой окрестности точки a и \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A,. Тогда

Если функция f(x) — бесконечно большая функция при x \to a, то функция \alpha (x) = 1 / f(x)

Функция \alpha (x) называется бесконечно большой функцией при x, стремящемся к a, если \lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)} равен

Число А называется пределом функции f(x) справа f(a+0) = \lim\limits_{x \to a+0} {f(x)} = A, если

Если \alpha (x) — б.м.ф. при x \to a, а функция f(x) ограничена в окрестности U(a), то предел произведения \alpha (x) \cdot f(x)

Пусть функции f(x), g(x) определены в некоторой окрестности точки a и \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A. Тогда

Какое условие является критерием существования предела функции в точке а:

Если \lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)} = 0, а функция f(x) ограничена в окрестности U(a), то предел произведения \alpha (x) \cdot f(x)

Число А называется пределом функции f(x) слева f(a-0) = \lim\limits_{x \to a+0} {f(x)} = A, если

Если \alpha (x) — б.м.ф. при x \to a, а функция f(x) имеет конечный предел в точке a, то предел произведения \alpha (x) \cdot f(x)

Указать числовой промежуток, на котором функция f(x) = log_2(x + 1) непрерывна:

Отметьте верную формулу:

По определению (\Delta), функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если \lim\limits_{\Delta x \to 0} {\Delta y}

Указать числовой промежуток, на котором функция f(x) = 2^x непрерывна:

Если функция u = \varphi (x) непрерывна в точке x_0, а функция y = f(u) непрерывна в точке u_0 = \varphi (x_0), то сложная функция y = f[\varphi (x)]

Функция y = a_0x^n + a_1x^{n-1} + ... + a_{n-1}x + a_n является непрерывной в силу теоремы

По определению, функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если

Какие условия являются достаточными для того, чтобы предел сложной функции y = f[\varphi (x)] существовал:

Если функция f(x) непрерывна в точке x_0 и f(x_0) < A,то

Отметьте верные утверждения

Comments are closed.

Яндекс.Метрика