Математический анализ — 1 | ointuit.ru

Математический анализ — 1 | ointuit.ru

Математический анализ — 1

19.10.2015 Вопросы Комментарии отключены

Ответы на курс: Математический анализ — 1

Число является

Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству $x \leq 3$ :

Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки

Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для

Выражение равно

Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки

Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными снизу множествами:

Пусть задано множество $A=\{ x \in R, x = \frac 1 n, n \in N \}$ . Отметьте верные утверждения:

Пусть $A = \{ x \in N : x | 12\}$ и $B = \{ x \in N : x | 8\}$ . Какое множество является объединением $A \cup B$

Какое из заданных ниже соответствий является взаимно однозначным:

Число является

Какое из перечисленных ниже множеств является ограниченным множеством:

Пусть — множество простых чисел и — натуральных. Какая из записей верна:

Выражение равно

Для модуля разности двух чисел выбрать справедливое утверждение:

Какое условие является достаточным для существования точной нижней грани множества:

Множество А называется счётным, если оно эквивалентно:

Пусть $|x - 1| \leq 2$ . Какие неравенства ему равносильны:

Какое из неравенств задаёт $\delta$ -окрестность точки

Пусть $|x - 1| \leq 3$ . Какое неравенство ему равносильно?

Для модуля суммы двух чисел выбрать справедливое утверждение:

Если — точная верхняя грань множества , то эта грань

Пусть и — множества натуральных, целых и рациональных чисел. Какая из записей верна:

Пусть $A = \{ x \in N : x | 8, x \neq 1\}$ — множество натуральных делителей 8, не равных 1. Какое из перечисленных множеств есть множество :

Какое условие является достаточным для существования точной верхней грани множества:

Пусть $A = \{ x \in N : 12 | x\}$ и $B = \{ x \in N : 8 | x\}$ . Какое множество является пересечением $A \cap B$

Какое из предложенных числовых множеств является конечным:

Число $\sqrt{3}$ является

Пусть . Какие неравенства ему равносильны:

Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех нижних граней для :

Пусть $A = \{ x \in N : x | 12\}$ и $B = \{ x \in N : x | 8\}$ . Какое множество является пересечением $A \cap B$

Какое из предложенных числовых множеств является конечным:

Если — точная нижняя грань множества , то эта грань :

Пусть $A = \{ x \in N : x(x + 1) = 0\}$ . Какое из перечисленных множеств есть множество :

Пусть $A = \{ 1,2,4,6,12 \}$ и $B = \{ 1,2,4,6 \}$ . Какая из записей неверна:

Какое из неравенств задаёт $\delta$ -окрестность точки

Какое из неравенств задаёт $\delta$ -окрестность точки

Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для $E = (-\infty,1]$ :

Для модуля $|a \cdot b|$ произведения двух чисел выбрать справедливое утверждение:

Четвёртый член последовательности $\{\frac {(-1)^n} {n + 1}\}$ равен

Последовательность $\{ 2^n \}$ является

Пусть число — предел последовательности $\{a_n\}$ . Тогда $(A - \varepsilon, A + \varepsilon)$ лежит

$\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {\sqrt{n^5 + 2}} {(3n^2 - n)^5}}$ равен

Последовательность $\{\frac {1} {n}\}$ является

Дана сходящаяся последовательность $a_n \to A$ . Если $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = B$ , то

Если $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = \lim\limits_{n \to \infty} {b_n} = A, a_n \leq c_n \leq b_n \enskip \forall n$ , то последовательность $\{ c_n \}$

Десятый член последовательности $\{lg \frac 1 n\}$ равен

Если $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = \lim\limits_{n \to \infty} {b_n} = A, a_n \leq c_n \leq b_n \enskip \forall n$ , то последовательность $\{c_n\}$

Если $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = A, \lim\limits_{n \to \infty} {b_n} = B$ , то предел последовательности $\{ a_n \cdot b_n \}$

Последовательность называется сходящейся, если её предел

Если общий член последовательности $\{a_n\}$ определяется формулой , то $a_{15}$ равен

$\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {\sqrt{n^3 - 1} +2n} {(\sqrt{n} + 1)^3}}$ равен

Последовательность $\{a_n\}$ называется бесконечно малой, если $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n}$ равен

Если последовательность $\{a_n\}$ такова, что интервал при любом содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n}$ равен

Если последовательность $\{a_n\}$ бесконечно большая, то она

Последовательность $\{a_n\}$ называется невозрастающей, если $\forall n$

Вычислить предел данной последовательности: $\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {n+2} {n+5}}$

Вычислить предел данной последовательности: $\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {(2n+1)n} {n^2+5}}$

Если последовательность $\{a_n\}$ возрастает, то ее неограниченность означает, что $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n}$ равен

Последовательность $\{a_n\}$ монотонно возрастает, а $\{b_n\}$ убывает, причем $a_n < b_n \, \forall n$ и $\lim\limits_{n \to \infty} {(b_n - a_n)} = 0$ . Тогда по принципу вложенных отрезков

Вычислить предел данной последовательности: $\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {n^3-1} {3n^2+4}}$

Последовательность $\{a_n\}$ называется ограниченной снизу, если $\exists m \in R : \forall n$

Последовательность $\{a_n\}$ , где $a_n = \frac 1 n$ является

Последовательность $\{a_n\}$ , $a_n = \frac {n+1} {n+3}$ является

Если последовательность $\{a_n\}$ убывает и ее точная нижняя грань $\{a_n\}$

Последовательность $\{a_n\}$ , у которой существуют хотя бы два различных частичных предела и , $a \neq b$

Если последовательность $\{a_n\}$ возрастает и ее точная верхняя грань $sup a_n = A < +\infty$ , то предел последовательности $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n}$ равен

Если все частичные пределы последовательности одинаковы и равны , то

Последовательность $\{a_n\}$ называется неограниченной, если $\forall K \in R$

По определению, последовательность $\{a_n\}$ называется бесконечно большой ( $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = \infty$ ) , если $\forall M > 0 \enskip \exists N : \forall n > N» style=»display: inline;<br /> «> </h6> <table> <tr> </tr> <tr> </tr> <tr> </tr> <tr> </tr> </table> <hr color=#ff8800 size=$

Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности $\{a_n\}$ (критерий Коши ) формулируется следующим образом: $\forall \varepsilon > 0 \, \exists N :» style=»display: inline;<br /> «><br /> </h6> <table> <tr> </tr> <tr> </tr> <tr> </tr> <tr> </tr> </table> <hr color=#ff8800 size=$

Вычислить предел данной последовательности: $\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {2n^4+2} {n^2+5}}$

Вычислить предел данной последовательности: $\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {\sqrt{n+1}} {n+1}}$

Последовательность $\{a_n\}$ называется ограниченной сверху, если $\exists M \in R : \forall n$

Последовательность $\{a_n\}$ , где $a_n = \frac {2n+1} n$ является

Если последовательность $\{a_n\}$ является бесконечно малой, а $\{ b_n \}$ — ограниченной ( $\forall B \in R : b_n \leq B \, \forall n$ ) , то $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n \cdot b_n}$ равен

Последовательность $\{a_n\}$ , $a_n = \frac 1 n$ является

Вычислить предел данной последовательности: $\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {2n^2+2} {n^2+5}}$

Вычислить предел данной последовательности: $\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {n^3-1} {1-n^2}}$

Последовательность $\{a_n\}$ , где $a_n = n \cdot sin\, n \frac \pi 2$ является

По определению, запись $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = +\infty$ означает, что $\forall M > 0 \enskip \exists N : \forall n > N» style=»display: inline;<br /> «> </h6> <table> <tr> </tr> <tr> </tr> <tr> </tr> <tr> </tr> </table> <hr color=#ff8800 size=$

Если последовательность $\{a_n\}$ имеет конечный предел, то эта последовательность

Последовательность $\{a_n\}$ называется неубывающей, если $\forall n$

Если последовательность $\{a_n\}$ убывает, то ее неограниченность означает, что $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n}$ равен

Даны числовые множества: – множество натуральных чисел, – множество целых чисел, – множество рациональных чисел, – множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что …

Зная А и В, найти объединение $A\cup B$ и пересечение $A\cap B$ $A=\left\{x\in R:0 < x < 4\right\}, B=\left\{x\in R:1\leq x\leq 7\right\}$

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству $\left|x^2+6x+5\right|=3$

Указать область определения функции $y = \frac 1{ \sqrt{1 - x^2}}$

По определению (Коши), $\lim\limits_{x \to 1} f(x) = 5$ , если $\forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq 1″ style=»display: inline;<br /> «><br /> </h6> <table> <tr> </tr> <tr> </tr> <tr> </tr> <tr> </tr> </table> <hr color=#ff8800 size=$

Указать область определения функции $y = \sqrt{1 - x^2}$

Отметьте верные утверждения:

Если $\psi(x) \leqslant f(x) \leqslant \varphi(x)$ для $\forall x \in U(a)$ и $\exists \lim\limits_{x \to a} {\psi(x)} = A, \lim\limits_{x \to a} {\varphi(x)} = A$ , то $\lim\limits_{x \to a} {f(x)}$

По определению, $\lim\limits_{x \to +\infty} {f(x)} = A$ , если

Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:

Если $f(x) \leqslant \varphi(x)$ для $\forall x \in U(a)$ и $\exists \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A, \lim\limits_{x \to a} {\varphi (x)} = B$ , то

Предел функции на бесконечности

По определению (Коши), $\lim\limits_{x \to a} f(x) = A$ , если

Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:

Если $\lim\limits_{x \to a} f(x) = A$ и $\lim\limits_{x \to a} f(x) = B$ , то

По определению (Коши), $\lim\limits_{x \to -3} f(x) = -2$ , если $\forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq -3″ style=»display: inline;<br /> «><br /> </h6> <table> <tr> </tr> <tr> </tr> <tr> </tr> <tr> </tr> </table> <hr color=#ff8800 size=$

Если $\lim\limits_{x \to 0} {(2x + 5)} = 5$ и $\lim\limits_{x \to 0} {(2x + 5)} = B$ , то

Если функция определена в — окрестности точки и $\lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A \neq \infty$ , то в некоторой окрестности точки функция

Функция $\alpha (x)$ называется бесконечно малой функцией при , стремящемся к , если $\forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0 : \forall x \neq a» style=»display: inline;<br /> «><br /> </h6> <table> <tr> </tr> <tr> </tr> <tr> </tr> <tr> </tr> </table> <hr color=#ff8800 size=$

Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при $x \to 0$

Какое свойство функции $f(x) = sin \frac {1} {x}, x \neq 0$ является достаточным для того, чтобы функция $y = x \cdot sin \frac {1} {x}$ являлась бесконечно малой при $x \to 0$ ( $\alpha (x) = x$ — б.м.ф. при $x \to 0$ ):

Если функция $\alpha (x)$ — бесконечно малая функция при $x \to a$ , то предел функции $f (x) = 1 / \alpha (x)$ равен

Пусть задана функция $f(x) = \frac{|3-x|}{(3-x)}$ . Тогда

Пусть определена в некоторой окрестности точки и $\lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A + \alpha (x)$ . Тогда ( $\alpha (x)$ — б.м.ф. при $x \to a$ ). Тогда предел функции

Если функция $\alpha (x)$ — бесконечно малая функция при $x \to a$ , то функция $f (x) = 1 / \alpha (x)$

Предел справа $f(a + 0) = \lim\limits_{x \to a+0} {f(x)} = \infty$ , если

Пусть $\exists f(a + 0) = f(a - 0) = A$ , тогда

Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при $x \to 0$

Какое условие является достаточным для того, чтобы сумма двух функций $\alpha (x) +\beta (x)$ была бесконечно малой при при $x \to a$ :

Какое свойство функции $f(x) = sin \frac {1} {x-1}, x \neq 1$ является достаточным для того, чтобы функция $y = (x - 1) \cdot sin \frac {1} {x-1}$ являлась бесконечно малой при $x \to 1$ ( $\alpha (x) = x - 1$ — б.м.ф. при $x \to 1$ ):

Если функция — бесконечно большая функция при $x \to a$ , то предел функции $\alpha (x) = 1 / f(x)$ равен

Пусть определена в некоторой окрестности точки и $\lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A$ . Тогда ( $\alpha (x)$ — б.м.ф. при $x \to a$ )

Пусть функции определены в некоторой окрестности точки и $\lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A$ ,. Тогда

Если функция — бесконечно большая функция при $x \to a$ , то функция $\alpha (x) = 1 / f(x)$

Функция $\alpha (x)$ называется бесконечно большой функцией при , стремящемся к , если $\lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)}$ равен

Число А называется пределом функции справа $f(a+0) = \lim\limits_{x \to a+0} {f(x)} = A$ , если

Если $\alpha (x)$ — б.м.ф. при $x \to a$ , а функция ограничена в окрестности , то предел произведения $\alpha (x) \cdot f(x)$

Пусть функции определены в некоторой окрестности точки и $\lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A$ . Тогда

Какое условие является критерием существования предела функции в точке :

Если $\lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)} = 0$ , а функция ограничена в окрестности , то предел произведения $\alpha (x) \cdot f(x)$

Число А называется пределом функции слева $f(a-0) = \lim\limits_{x \to a+0} {f(x)} = A$ , если

Если $\alpha (x)$ — б.м.ф. при $x \to a$ , а функция имеет конечный предел в точке , то предел произведения $\alpha (x) \cdot f(x)$

Указать числовой промежуток, на котором функция непрерывна:

Отметьте верную формулу:

По определению $(\Delta)$ , функция называется непрерывной в точке , если $\lim\limits_{\Delta x \to 0} {\Delta y}$

Указать числовой промежуток, на котором функция непрерывна:

Если функция $u = \varphi (x)$ непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке $u_0 = \varphi (x_0)$ , то сложная функция $y = f[\varphi (x)]$

Функция $y = a_0x^n + a_1x^{n-1} + ... + a_{n-1}x + a_n$ является непрерывной в силу теоремы

По определению, функция называется непрерывной в точке , если

Какие условия являются достаточными для того, чтобы предел сложной функции $y = f[\varphi (x)]$ существовал:

Если функция непрерывна в точке и ,то

Отметьте верные утверждения

Comments are closed.