Теория игр и исследование операций

Ответы на курс: Теория игр и исследование операций

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

x y z
-8,5 1 10
-1,5 1 3
-10 2 13

И одно из базисных решений:

x -4
y 9
z 0

Найти методом Гаусса базисные решения


Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

x y z
5 2 2
8,5 5 3

И одно из базисных решений:

x 0
y 1
z 5

Найти методом Гаусса базисные решения


Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

x1 20 0 0 10
x2 0 0 30 18

Целевая функция имеет вид
P=2x1+4x2
В какой вершине целевая функция достигает максимального значения


Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

x y z
1,5 2 1
2,5 2 3
4 4 4

И столбец свободных членов:

4
8
12

Найти методом Гаусса базисные решения


Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

x y z
8,5 5 3
13,5 7 5

И одно из базисных решений:

x 2,5
y -0,25
z 0

Найти методом Гаусса базисные решения


Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

x y z
1,5 2 1
5 4 6
6,5 6 7

И столбец свободных членов:

6
28
34

Найти методом Гаусса базисные решения


Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

x y z
11,5 3 1
29,5 7 5
41 10 6

И одно из базисных решений:

x 0
y 7
z 8

Найти методом Гаусса базисные решения


Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

x y z
2 2 1
7,5 5 5

И одно из базисных решений:

x 4
y -1
z 0

Найти методом Гаусса базисные решения


Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

x y z
6 1 2
16,5 4 3
22,5 5 5

И одно из базисных решений:

x 0
y 6
z 6

Найти методом Гаусса базисные решения


Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

x y z
3,5 6 5
8 9 2
11,5 15 7

И одно из базисных решений:

x -2
y 4
z 0

Найти методом Гаусса базисные решения


Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

x y z
-1,625 2 5
-0,125 5 2

И одно из базисных решений:

x 0
y 1
z 3

Найти методом Гаусса базисные решения


Найти решение системы уравнений методом Гаусса

x+6y+2z=29
3x+5y+2z=28
8x+y+5z=36

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

x y z
-6 2 7
-7 2 8
-13 4 15

И одно из базисных решений:

x 0
y 1
z 1

Найти методом Гаусса базисные решения


Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

x1 20 0 0 10
x2 0 0 30 18

Целевая функция имеет вид
P=3x1+2x2
В какой вершине целевая функция достигает максимального значения


Найти при каких значениях переменных достигает максимума целевая функция:
P=8x1+4x2+5x3
При следующих ограничениях:

x1+2x2+3x3?6
3x1+x2+5x3?21
3x1+2x2+x3?300

Функция определена только при неотрицательных значениях переменных


Найти при каких значениях фиктивных переменных, вводимых в симплекс методе, достигает максимума целевая функция:
P=3x1+7x2+5x3
При следующих ограничениях:

x1+2x2+3x3?40
3x1+x2+5x3?15
3x1+2x2+x3?60

Функция определена только при неотрицательных значениях переменных


Симплекс методом называется …

Найти при каких значениях фиктивных переменных, вводимых в симплекс методе, достигает максимума целевая функция:
P=8x1+4x2+5x3
При следующих ограничениях:

x1+2x2+3x3?6
3x1+x2+5x3?21
3x1+2x2+x3?30

Функция определена только при неотрицательных значениях переменных


Симплекс метод разработал …

Фиктивные переменные в симплекс методе …

Производство двух видов продукции приносит прибыль в расчете на единицу, соответственно, 2; 7
Для производства продукции используются ресурсы трех видов в следующих количествах (первое число относится к первому виду продукции, второе ко второму)
Первый ресурс: 1 и 6
Второй ресурс: 3 и 1
Третий ресурс: 4 и 7
Ресурсы имеются в количествах, соответственно: 54; 6 и 42
Найти программу производства, приносящую наибольшую прибыль

Найти при каких значениях переменных достигает максимума целевая функция:
P=3x1+7x2+5x3
При следующих ограничениях:

x1+2x2+3x3?40
3x1+x2+5x3?15
3x1+2x2+x3?60

Функция определена только при неотрицательных значениях переменных


Для освоения симплекс-метода необходимы знания…

При решении задачи о ресурсах с тремя переменными область поиска решения имеет вид…

Симплекс метод генетически связан …

Производство двух видов продукции приносит прибыль в расчете на единицу, соответственно, 5; 4.
Для производства продукции используются ресурсы трех видов в следующих количествах (первое число относится к первому виду продукции, второе ко второму):
первый ресурс: 1 и 6,
второй ресурс 3 и 1,
третий ресурс 4 и 7.
Ресурсы имеются в количествах, соответственно: 54; 6 и 42ю
Найти программу производства, приносящую наибольшую прибылью

Найти при каких значениях фиктивных переменных, вводимых в симплекс методе, достигает максимума целевая функция:
P=3x1+2x2+5x3
При следующих ограничениях:

x1+2x2+3x3?30
3x1+x2+5x3?55
3x1+2x2+x3?9

Функция определена только при неотрицательных значениях переменных


При решении задачи о ресурсах с двумя переменными область поиска решения имеет вид…

Симплекс-метод был разработан …


В экономике четыре сектора. Известна матрица межотраслевых связей:

0,05 0,1 0,2 0,2
0,05 0,2 0,2 0,2
0,1 0,15 0,15 0,1
0,2 0,3 0,15 0,25

Конечное потребление по отраслям составляет:

3
4
5
3

Найти конечное потребление


В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:

0,1 0,3 0,15
0,2 0,1 0,1
0,05 0,2 0,2

Конечное потребление по отраслям составляет:

2
1
3

Найти производство по отраслям


Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

x y z
0,4 3 4
-0,4 2 6
0 5 10

И столбец свободных членов:

18
22
40

Найти методом Гаусса базисные решения


Система может находиться в одном из 2-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0,4 0,6
0,1 0,9

Определите матрицу вероятностей переходов за четыре цикла


Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

x y z
-0,25 7 4
2 12 2
1,75 19 6

И одно из базисных решений:

x -4
y 3
z 0

Найти методом Гаусса базисные решения


Система может находиться в одном из 6-ти состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0 0,2 0,2 0 0,2 0,4
0,3 0,2 0 0,3 0,1 0,1
0,1 0,3 0,1 0,1 0,1 0,3
0,1 0 0,2 0,1 0,2 0,4
0 0 0 0,4 0 0,6
0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,5

Определите матрицу вероятностей переходов за три цикла


Что отличает допустимый маршрут являющийся решением от других допустимых маршрутов?

При решении задачи динамического программирования ищут …

Найти решение системы уравнений методом Гаусса

5x+3y+6z=24
x+3y+2z=8
2x+4y+2z=12

Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени

0 0,2 0,1 0,2
0,1 0 0,1 0,1
0,2 0,3 0 0,3
0,1 0,3 0,1 0

Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:

Pa 0,25
Pb 0,25
Pc 0,25
Pd 0,25

Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию:
P=3x1+2x2+5x3
При следующих ограничениях:

x1+2x2+3x3?30
3x1+x2+5x3?55
3x1+2x2+x3?9

Функция определена только при неотрицательных значениях переменных
Укажите, какие ограничения используется в двойственной задаче


Что такое допустимый маршрут в «задаче коммивояжера»?

Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени

0 0,2 0,1 0,2
0,1 0 0,1 0,1
0,2 0,3 0 0,3
0,1 0,3 0,1 0

Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:

Pa 0
Pb 0,5
Pc 0,5
Pd

В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:

0,15 0,25 0,25
0,25 0,05 0,2
0,1 0,15 0,3

Производство по отраслям составляет:

8
6
4

Найти конечное потребление


Система может находиться в одном из девяти состояний: A, B, C, D, E, F, G, H, K. Затраты на перевод системы из состояние в состояние указаны в таблице:

A 9 B 3 C
3 10 5
D 7 E 2 F
2 3 6
G 3 H 7 K

Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния G в состояние С


Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: «x» или «z». В результате воздействий возможет переход из состояние в состояние с вероятностями заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz

Px= A B C Pz= A B C
A 0,2 0,1 0,7 A 0,6 0,2 0,2
B 0,2 0,4 0,4 B 0,4 0,2 0,4
C 0,1 0,3 0,6 C 0,3 0,3 0,4
Rx= A B C Rz= A B C
A 0 2 5 A 3 5 8
B 2 3 4 B 5 6 7
C 1 5 6 C 4 8 9

Целью управления является получение оптимального результата
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось три периода, и система находится в состоянии А


Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени

0 0,2 0,1 0,2
0,1 0 0,1 0,1
0,2 0,3 0 0,3
0,1 0,3 0,1 0

Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:

Pa 0,5
Pb 0
Pc 0
Pd 0,5

В экономике четыре сектора. Известна матрица межотраслевых связей:

0,1 0,2 0,05 0,2
0,2 0,2 0,05 0,2
0,15 0,1 0,1 0,15
0,3 0,25 0,2 0,15

Производство по отраслям составляет:

6
7
9
8

Найти конечное потребление


Задана платежная матрица игры с нулевой суммой

5 2 2 5
5 7 4 5
4 3 3 2
4 5 6 1

Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры


Дана симплекс таблица. Найти решение

P x1 x2 x3 x4 x5 x6
0 7 1 2 1 0 0 10
0 6 6 6 0 1 0 72
0 7 8 7 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Вальда, найти оптимальную стратегию

Стратегии
1 6 3 9
2 6 1 5
3 3 3 6
4 5 7 5

Задана функция двух переменных:
f(x,y)=3x2+7y2+2x+8y+4xy
Найти экстремальное значение функции

Задана функция двух переменных:
f(x,y)=7x2+4y2+6x+12y+3xy
Найти точку, в которой градиент функции обращается в ноль

Система может находиться в четырех состояниях: A, B, C, D. Затраты на перевод системы из состояния в состояние заданы таблицей:

A 9 B
3 5
C 8 D

Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния D в состояние A


Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние

1 2 3 4 5
1 10 15 7 10
2 5 10 15 20
3 8 12 20 7
4 14 8 6 15
5 10 3 25 6

Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние


Система может находиться в одном из 2-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0,2 0,8
0,8 0,2

Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла


Система может находиться в одном из 4-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0,1 0,1 0,3 0,5
0,2 0,3 0,2 0,3
0,3 0,2 0,2 0,3
0,2 0,4 0,1 0,3

Определите матрицу вероятностей переходов за три цикла


Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: «x» или «z». В результате воздействий возможет переход из состояние в состояние с вероятностями заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz

Px= A B C Pz= A B C
A 0,5 0,3 0,2 A 0,8 0,1 0,1
B 0,2 0,2 0,6 B 0,6 0,3 0,1
C 0 0,3 0,7 C 0,2 0,5 0,3
Rx= A B C Rz= A B C
A -2 0 2 A 1 3 5
B -1 2 5 B 2 5 8
C 1 4 7 C 4 7 10

Целью управления является получение оптимального результата.
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии C


Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=2x2+5y2+4z2+7xy+9xz+2yz+3x-2y+6z .
Имеется условие:
g(x,y,z)=x+3y+4z-5=0 .
Вычислить значение функции и проверить: выполняется ли условие в точке (4;5;2)

Задана платежная матрица игры с нулевой суммой

5 2 2 5
4 5 6 1

Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры


Система может находиться в четырех состояниях: A, B, C, D. Затраты на перевод системы из состояния в состояние заданы таблицей:

A 3 B
5 5
C 8 D

Укажите самое дорогое управление для перевода системы из состояния A в состояние D


Какая строка платежной матрицы доминируема и какой строкой?

6 7 9
2 8 1
1 3 5

Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние

1 2 3 4 5 6
1 21 24 31 16 22
2 20 16 21 26 23
3 16 15 26 23 14
4 20 11 30 21 25
5 16 14 31 12 29
6 11 30 38 24 49

Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние и определить его стоимость


Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: «x» или «z». В результате воздействий возможет переход из состояние в состояние с вероятностями заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz

Px= A B C Pz= A B C
A 0,4 0,3 0,3 A 0,8 0,1 0,1
B 0,3 0,4 0,3 B 0,5 0,3 0,2
C 0,1 0,3 0,6 C 0,2 0,5 0,3
Rx= A B C Rz= A B C
A -1 1 3 A 1 3 5
B 0 3 6 B 2 5 8
C 2 5 8 C 4 7 10

Целью управления является получение оптимального результата.
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии C


Система может находиться в одном из 3-x состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0,2 0,6 0,2
0,3 0,5 0,2
0,4 0,1 0,5

Определите матрицу вероятностей переходов за три цикла


В экономике четыре сектора. Известна матрица межотраслевых связей:

0,05 0,15 0 0,15
0,15 0,15 0 0,15
0,1 0,05 0,05 0,1
0,25 0,2 0,15 0,1

Производство по отраслям составляет:

4
9
5
6

Найти конечное потребление


Задана платежная матрица антагонистической игры

5 2 2 5
5 7 -5 5
-5 3 -4 2
4 5 -6 1

Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры


Дана симплекс таблица. Найти решение

P x1 x2 x3 x4 x5 x6
0 3 1 4 1 0 0 10
0 2 4 6 0 1 0 72
0 5 7 1 0 0 1 140
1 -3 -8 -2 0 0 0 0

При решении матричной игры в смешанных стратегиях получено, что цена игры составляет 4. Значения переменных Р1/U=1/16; Р2/U=3/16. укажите решение игры в смешанных стратегиях

Метод ветвей и границ использует:

Система может находиться в четырех состояниях: A, B, C, D. Затраты на перевод системы из состояния в состояние заданы таблицей:

A 9 B
3 5
C 8 D

Укажите самое дорогое управление для перевода системы из состояния A в состояние D


Задана функция двух переменных:
f(x,y)=3x+8y
Имеется условие:
g(x,y)=7x2+2y2-7=0
Найти положение условных экстремумов

Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: «x» или «z». В результате воздействий возможет переход из состояние в состояние с вероятностями заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz

Px= A B C Pz= A B C
A 0,4 0,3 0,3 A 0,8 0,1 0,1
B 0,3 0,4 0,3 B 0,5 0,3 0,2
C 0,1 0,3 0,6 C 0,2 0,5 0,3
Rx= A B C Rz= A B C
A -1 1 3 A 1 3 5
B 0 3 6 B 2 5 8
C 2 5 8 C 4 7 10

Целью управления является получение оптимального результата
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось три периода, и система находится в состоянии А


Дана симплекс таблица. Найти решение

P x1 x2 x3 x4 x5 x6
0 3 5 4 1 0 0 25
0 2 12 6 0 1 0 72
0 5 35 1 0 0 1 280
1 -3 -8 -2 0 0 0 0

Задана платежная матрица антагонистической игры

-5 3 -6 -4
-6 -5 7 6
-4 4 2 3

Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры


Укажите термин из теории решения задачи коммивояжера

Задана функция двух переменных:
f(x,y)=3x2+7y2+2x+8y+4xy
Найти точку, в которой градиент функции обращается в ноль

В экономике два сектора. Известна матрица межотраслевых связей:

0,1 0,15
0,2 0,05

Конечное потребление по отраслям составляет:

2
3

Производство по отраслям


Производство двух видов продукции приносит прибыль в расчете на единицу, соответственно, 6; 5
Для производства продукции используются ресурсы трех видов в следующих количествах (первое число относится к первому виду продукции, второе ко второму)
Первый ресурс: 1 и 6
Второй ресурс 3 и 1
Третий ресурс 4 и 7
Ресурсы имеются в количествах, соответственно: 54; 6 и 42
Найти программу производства, приносящую наибольшую прибыль

Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 0,5; найти оптимальную стратегию

Стратегии
1 3 4 2
2 1 7 6
3 5 2 3
4 4 5 2

Система может находиться в четырех состояниях: A, B, C, D. Затраты на перевод системы из состояния в состояние заданы таблицей:

A 9 B
3 10
C 7 D

Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния B в состояние C


Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию:
P=3x1+7x2+5x3
При следующих ограничениях:

x1+2x2+3x3?40
3x1+x2+5x3?15
3x1+2x2+x3?60

Функция определена только при неотрицательных значениях переменных
Укажите, какие ограничения используется в двойственной задаче


Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние

1 2 3 4 5
1 26 18 41 26
2 11 26 31 36
3 24 25 36 17
4 30 15 40 31
5 26 24 41 16

Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние


Система может находиться в одном из девяти состояний: A, B, C, D, E, F, G, H, K. Затраты на перевод системы из состояние в состояние указаны в таблице:

A 13 B 7 C
7 14 9
D 11 E 6 F
6 7 10
G 7 H 11 K

Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния G в состояние С


Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени

0 0,1 0,2 0,25
0,15 0 0,15 0,05
0,25 0,2 0 0,15
0,15 0,1 0,1 0

Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:

Pa 1
Pb 0
Pc 0
Pd 0

В экономике четыре сектора. Известна матрица межотраслевых связей:

0,1 0,2 0,05 0,2
0,2 0,2 0,05 0,2
0,15 0,1 0,1 0,15
0,3 0,25 0,2 0,15

Конечное потребление по отраслям составляет:

2
5
3
2

Найти конечное потребление


Дана симплекс таблица. Найти решение

P x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
0 7 3 2 1 0 0 0 15
0 6 12 6 0 1 0 0 72
0 7 16 7 0 0 1 0 160
0 2 3 4 0 0 0 1 64
1 -4 -9 -4 0 0 0 0 0

Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: «x» или «z». В результате воздействий возможет переход из состояние в состояние с вероятностями заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz

Px= A B C Pz= A B C
A 0,4 0,3 0,3 A 0,8 0,1 0,1
B 0,3 0,4 0,3 B 0,5 0,3 0,2
C 0,1 0,3 0,6 C 0,2 0,5 0,3
Rx= A B C Rz= A B C
A -1 1 3 A 1 3 5
B 0 3 6 B 2 5 8
C 2 5 8 C 4 7 10

Целью управления является получение оптимального результата.
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии B


Задана матрица тарифов задачи о назначениях

Работники Работы
1 2 3 4 5
А 8 7 10 11 5
Б 6 9 6 7 15
В 5 8 4 10 6
Г 12 6 7 15 18
Д 7 11 5 8 12

Определить оптимальные назначения


Задана функция двух переменных:
f(x,y)=5x2+4y2+5x+3y+7xy
Найти значение градиента функции в точке (5;7)

Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени

0 0,1 0,2 0,25
0,15 0 0,15 0,05
0,25 0,2 0 0,15
0,15 0,1 0,1 0

Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:

Pa 0
Pb 0
Pc 0
Pd 1

Система может находиться в четырех состояниях: A, B, C, D. Затраты на перевод системы из состояния в состояние заданы таблицей:

A 3 B
5 5
C 8 D

Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния A в состояние D


Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние

1 2 3 4 5
1 10 8 25 10
2 1 10 15 20
3 8 9 20 7
4 14 5 24 15
5 10 8 25 6

Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние


Система может находиться в одном из 3-x состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0,1 0,1 0,8
0,1 0,3 0,6
0,55 0,2 0,25

Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла


Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние

1 2 3 4 5 6
1 15 18 25 10 16
2 14 10 15 20 17
3 10 9 20 17 8
4 14 5 24 15 19
5 10 8 25 6 23
6 5 24 32 18 43

Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние


Задана матрица тарифов задачи о назначениях

Работники Работы
1 2 3 4
А 3 2 4 5
Б 7 4 3 6
В 3 6 4 5
Г 7 5 5 4

Определить оптимальные назначения


Дана задача линейного программирования, в которой требуется найти минимум целевой функции:
P=2x1+3x2+5x3+9x4
При следующих ограничениях:

x1+3x2+3x3+4x4?8
2x1+x2+2x3+2x4?4
3x1+5x2+x3+3x4?5

При каких ограничения требуется оптимизировать функцию в двойственной задаче?


Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Сэвиджа, найти оптимальную стратегию

Стратегии
1 3 4 2
2 1 4 6
3 5 2 3
4 4 5 2

Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 0,5; найти оптимальную стратегию

Стратегии
1 2 3 4
2 6 1 4
3 3 5 6
4 2 4 5

Задана матрица тарифов задачи о назначениях

Работники Работы
1 2 3
А 10 13 8
Б 9 13 12
В 11 7 15

Определить оптимальные назначения


Задана платежная матрица антагонистической игры

5 2 2 5
-5 3 -4 2

Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры


Задана матрица тарифов задачи о назначениях

Работники Работы
1 2 3
А 10 7 11
Б 9 13 10
В 8 9 15

Определить оптимальные назначения


Задана функция двух переменных:
f(x,y)=2x+6y
Имеется условие:
g(x,y)=4x2+3y2-6=0
Найти положение условных экстремумов

Дана симплекс таблица. Найти решение

P x1 x2 x3 x4
0 3 1 1 0 10
0 4 8 0 1 96
1 -4 -8 0 0 0

Задана функция трех переменных:
f(x,y)=1,5x2+2y2+4,5z2+3xy+4xz+6yz-8x-9y-5z
Найти значение градиента функции в точке (4;5;7)

Что является целью решения задачи коммивояжера?

Система может находиться в одном из 2-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0,4 0,6
0,1 0,9

Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла


Исходными данными в задаче коммивояжера является…

Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=1,5x2+2y2+4,5z2+3xy+4xz+6yz-8x-9y-5z. Найти точку, в которой значение градиента функции обращается в ноль

Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: «x» или «z». В результате воздействий возможет переход из состояние в состояние с вероятностями заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz

Px= A B C Pz= A B C
A 0,2 0,1 0,7 A 0,6 0,2 0,2
B 0,2 0,4 0,4 B 0,4 0,2 0,4
C 0,1 0,3 0,6 C 0,3 0,3 0,4
Rx= A B C Rz= A B C
A 0 2 5 A 3 5 8
B 2 3 4 B 5 6 7
C 1 5 6 C 4 8 9

Целью управления является получение оптимального результата.
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии C


Задана функция двух переменных:
f(x,y)=3x2+2y2+xy+x+y
Имеется условие:
g(x,y)=3x+4y-1=0
Вычислить значение функции и проверить: выполняется ли условие в точке (2;3)

Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние

1 2 3 4 5 6
1 24 19 22 17 15
2 19 21 20 16 22
3 16 18 27 19 21
4 21 21 20 23 25
5 17 20 22 15 30
6 18 17 30 23 19

Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние и определить его стоимость


Задана платежная матрица антагонистической игры

5 6 -1 8
3 -3 6 -6
-4 2 3 4

Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры


Дана симплекс таблица. Найти решение

P x1 x2 x3 x4
0 4 1 1 0 5
0 2 9 0 1 45
1 -4 -5 0 0 0

Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию:
P=8x1+4x2+5x3
При следующих ограничениях:

x1+2x2+3x3?6
3x1+x2+5x3?21
3x1+2x2+x3?30

Функция определена только при неотрицательных значениях переменных
Укажите, какие ограничения используется в двойственной задаче


Дана симплекс таблица. Найти решение

P x1 x2 x3 x4 x5 x6
0 7 3 2 1 0 0 15
0 6 12 6 0 1 0 72
0 7 16 7 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Что означает бесконечный элемент матрицы?

Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени

0 0,1 0,2 0,25
0,15 0 0,15 0,05
0,25 0,2 0 0,15
0,15 0,1 0,1 0

Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:

Pa 0
Pb 0,5
Pc 0
Pd 0,5

Дана симплекс таблица. Найти решение

P x1 x2 x3 x4
0 4 1 1 0 10
0 6 5 0 1 96
1 -1 -7 0 0 0

При решение задачи коммивояжера приходится искать.

Дана симплекс таблица. Найти решение

P x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
0 2 7 7 1 0 0 0 28
0 6 10 6 0 1 0 0 72
0 9 7 4 0 0 1 0 160
0 7 2 3 0 0 0 1 64
1 -5 -8 -3 0 0 0 0 0

В задаче коммивояжера матрица расстояний …

Система может находиться в четырех состояниях: A, B, C, D. Затраты на перевод системы из состояния в состояние заданы таблицей:

A 3 B
5 5
C 8 D

Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния D в состояние A


Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: «x» или «z». В результате воздействий возможет переход из состояние в состояние с вероятностями заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz

Px= A B C Pz= A B C
A 0,4 0,3 0,3 A 0,8 0,1 0,1
B 0,3 0,4 0,3 B 0,5 0,3 0,2
C 0,1 0,3 0,6 C 0,2 0,5 0,3
Rx= A B C Rz= A B C
A -1 1 3 A 1 3 5
B 0 3 6 B 2 5 8
C 2 5 8 C 4 7 10

Целью управления является получение оптимального результата.
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии A


Какой столбец в платежной матрице доминирующий, а какой доминируемый?

6 7 9
2 8 1
1 3 5

Задана матрица тарифов задачи о назначениях

Работники Работы
1 2 3
А 13 16 11
Б 12 16 15
В 14 10 18

Определить оптимальные назначения


Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени

0 0,2 0,1 0,2
0,1 0 0,1 0,1
0,2 0,3 0 0,3
0,1 0,3 0,1 0

Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:

Pa 0
Pb 0
Pc 0
Pd 1

Изображение состояний системы в которых она может побывать с указанием стоимостей переходов из состояние в состояние называется …

Система может находиться в одном из 3-x состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0,1 0,5 0,4
0,35 0,55 0,1
0,3 0,15 0,55

Определите матрицу вероятностей переходов за три цикла


Задана функция трех переменных:
f(x,y)= 5x2+4y2+3z2+2xy+7xz+8yz+4x+2y+5z
Найти точку, в которой значение градиента функции обращается в ноль

Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние

1 2 3 4 5 6
1 30 25 28 23 21
2 25 27 26 22 28
3 22 24 33 25 27
4 27 27 26 29 31
5 23 26 28 21 36
6 24 23 36 29 25

Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние и определить его стоимость


В экономике пять секторов. Известна матрица межотраслевых связей:

0,3 0,1 0,35 0,15 0,25
0,2 0,2 0,2 0,35 0,15
0,1 0,2 0,2 0,1 0,05
0,2 0,3 0,15 0,2 0,15
0,1 0,15 0,1 0,15 0,05

Производство по отраслям составляет:

5
6
2
8
6

Найти конечное потребление


Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени

0 0,2 0,1 0,2
0,1 0 0,1 0,1
0,2 0,3 0 0,3
0,1 0,3 0,1 0

Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:

Pa 0
Pb 0,5
Pc 0
Pd 0,5

К задачам линейного программирования относится …

Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 1; найти оптимальную стратегию

Стратегии
1 2 3 4
2 6 1 4
3 3 5 6
4 2 4 5

Система может находиться в одном из девяти состояний: A, B, C, D, E, F, G, H, K. Затраты на перевод системы из состояние в состояние указаны в таблице:

A 11 B 5 C
5 12 7
D 9 E 4 F
4 5 8
G 5 H 9 K

Укажите самое дорогое управление для перевода системы из состояния G в состояние С


Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

x1 20 0 0 10
x2 0 0 30 18

Целевая функция имеет вид
P=3x1+5x2
В какой вершине целевая функция достигает максимального значения


Дана симплекс таблица. Найти решение

P x1 x2 x3 x4
0 3 1 1 0 5
0 6 5 0 1 45
1 -3 -7 0 0 0

Задача коммивояжера используется …

Система может находиться в четырех состояниях: A, B, C, D. Затраты на перевод системы из состояния в состояние заданы таблицей:

A 9 B
3 10
C 7 D

Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния C в состояние B


Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени

0 0,1 0,05 0,3
0,05 0 0,15 0,15
0,15 0,25 0 0,1
0,15 0,2 0,15 0

Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:

Pa 1
Pb 0
Pc 0
Pd 0

Задана функция трех переменных:
f(x,y)=3x2+4y2+9z2+6xy+8xz+13yz+18x-9y-5z
Найти точку, в которой значение градиента функции обращается в ноль

Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию:
P=3x1+2x2+5x3
При следующих ограничениях:

x1+2x2+3x3?30
3x1+x2+5x3?55
3x1+2x2+x3?9

Функция определена только при неотрицательных значениях переменных
Укажите, какая целевая функция используется в двойственной задаче


Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние

1 2 3 4 5 6
1 27 30 37 22 28
2 26 22 27 32 29
3 22 21 32 29 20
4 26 17 36 27 31
5 22 20 37 18 35
6 17 36 44 30 55

Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние и определить его стоимость


Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние

1 2 3 4 5
1 40 45 29 40
2 27 40 45 50
3 38 42 50 29
4 44 38 28 45
5 40 25 55 36

Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние


Задана платежная матрица антагонистической игры

5 2 5
5 7 5
-5 3 2
4 5 1

Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры


Для нахождения цены игры имеющей решение в смешанных стратегиях решается задача линейного программирования, в которой нужно определить минимальное значение целевой функции ( 1/U). Оптимизируется выигрыш или проигрыш?

Система может находиться в одном из 2-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0,3 0,7
0,5 0,5

Определите матрицу вероятностей переходов за четыре цикла


Задана функция двух переменных:
f(x,y)=12x2+3y2+4xy+7x+6y.
Имеется условие: g(x,y)=2x+9y+5=0.
Найти значение условного экстремума.

Дана симплекс таблица. Найти решение

P x1 x2 x3 x4
0 7 1 1 0 10
0 6 6 0 1 72
1 -4 -9 0 0 0

Какой столбец в платежной матрице доминирующий, а какой доминируемый?

3 2 5
2 1 1
4 2 1

Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=4x2+5y2+z2+2xy+7xz+5yz+8x+4y-3z
Имеется условие:
g(x,y,z)=3x+3y+5z+7=0
Найти в какой точке достигается условный экстремум

Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени

0 0,1 0,05 0,3
0,05 0 0,15 0,15
0,15 0,25 0 0,1
0,15 0,2 0,15 0

Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:

Pa 0
Pb 1
Pc 0
Pd 0

Дана симплекс таблица. Найти решение

P x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
0 4 9 3 1 0 0 0 27
0 6 9 2 0 1 0 0 81
0 1 16 5 0 0 1 0 160
0 5 7 2 0 0 0 1 140
1 -4 -9 -4 0 0 0 0 0

В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:

0,1 0,3 0,15
0,2 0,1 0,1
0,05 0,2 0,2

Конечное потребление по отраслям составляет:

3
5
2

Найти производство по отраслям


Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=5x2+7y2+3z2+9xy+8xz+7yz+x+y+z
Имеется условие:
g(x,y,z)=5x+2y+2z+6=0
Найти значение функции в условным экстремуме. Ответ округлите до 2-го знака после запятой.

Задана платежная матрица антагонистической игры

5 2 2 5
-5 3 -4 2

Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры


Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние

1 2 3 4 5
1 18 13 33 18
2 6 18 23 28
3 16 17 28 12
4 22 10 32 23
5 18 16 33 11

Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние


Система может находиться в одном из девяти состояний: A, B, C, D, E, F, G, H, K. Затраты на перевод системы из состояние в состояние указаны в таблице:

A 11 B 5 C
5 12 7
D 9 E 4 F
4 5 8
G 5 H 9 K

Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния К в состояние А


Дана симплекс таблица. Найти решение

P x1 x2 x3 x4 x5 x6
0 3 4 4 1 0 0 10
0 2 12 6 0 1 0 72
0 5 35 1 0 0 1 140
1 -3 -8 -2 0 0 0 0

В экономике два сектора. Известна матрица межотраслевых связей:

0,1 0,3
0,2 0,1

Конечное потребление по отраслям составляет:

4
2

Производство по отраслям


Задана функция двух переменных:
f(x,y)=3x+8y
Имеется условие:
g(x,y)=7x2+2y2-7= 0
Найти значения условных экстремумов

Задана матрица тарифов задачи о назначениях

Работники Работы
1 2 3 4 5
А 5 4 7 8 2
Б 3 6 3 4 12
В 2 5 1 7 3
Г 9 3 4 12 15
Д 4 8 2 5 9

Определить оптимальные назначения


Задана платежная матрица игры с нулевой суммой

5 6 7 8
3 4 6 6
2 3 4 6
1 2 3 4

Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры


Задана матрица тарифов задачи о назначениях

Работники Работы
1 2 3
А 11 16 17
Б 12 16 15
В 14 11 18

Определить оптимальные назначения


В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:

0,1 0,3 0,15
0,2 0,1 0,1
0,05 0,2 0,2

Производство по отраслям составляет:

5
7
9

Найти конечное потребление


Дана задача линейного программирования, в которой требуется найти максимум целевой функции:
P=2x1+3x2+5x3+9x4
При следующих ограничениях:

x1+3x2+3x3+4x4?8
2x1+x2+2x3+2x4?4
3x1+5x2+x3+3x4?5

Какую функцию требуется оптимизировать в двойственной задаче?


Задана платежная матрица антагонистической игры

-4 4 2 3
-6 3 4 5
-5 3 -6 -4
-6 -5 7 6

Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры


Задана матрица тарифов задачи о назначениях

Работники Работы
1 2 3 4 5
А 5 2 7 8 3
Б 3 6 3 2 12
В 3 5 4 7 2
Г 1 3 4 12 15
Д 4 8 2 5 9

Определить оптимальные назначения


Задана платежная матрица игры с нулевой суммой

3 4 2 3
5 3 4 5
1 5 7 6

Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры


Какая строка платежной матрицы доминируема и какой строкой?

4 1 2
3 9 5
6 5 6

Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние

1 2 3 4 5 6
1 34 32 44 36 35
2 33 35 38 37 35
3 37 30 39 36 27
4 35 34 43 34 38
5 34 27 39 36
6 33 43 50 24 35

Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние и определить его стоимость


Задана функция трех переменных:
f(x,y,z)=4x2+5y2+z2+2xy+7xz+5yz+8x+4y-3z
Имеется условие:
g(x,y,z)=3x+3y+5z+7=0
Найти значение функции в условным экстремуме

Дана симплекс таблица. Найти решение

P x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
0 1 6 5 1 0 0 0 24
0 2 7 3 0 1 0 0 72
0 3 6 2 0 0 1 0 280
0 5 3 4 0 0 0 1 54
1 -4 -7 -2 0 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение

P x1 x2 x3 x4 x5 x6
0 4 5 3 1 0 0 10
0 6 9 2 0 1 0 81
0 1 16 5 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Задана функция двух переменных:
f(x,y)=3x+4y
Имеется условие:
g(x,y)=5x2+2y2-9=0
Найти положение условных экстремумов

Система может находиться в одном из 3-x состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0,2 0,6 0,2
0,3 0,5 0,2
0,4 0,1 0,5

Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла


Дана симплекс таблица. Найти решение

P x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
0 4 9 3 1 0 0 0 27
0 6 9 2 0 1 0 0 81
0 1 16 5 0 0 1 0 160
0 5 7 2 0 0 0 1 140
1 -4 -9 -4 0 0 0 0 0

Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Сэвиджа, найти оптимальную стратегию

Стратегии
1 2 3 4
2 6 1 4
3 3 5 6
4 2 4 5

Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние

1 2 3 4 5 6
1 18 13 16 11 9
2 13 15 14 10 16
3 10 12 21 13 15
4 15 15 14 17 19
5 11 14 16 9 24
6 12 11 24 17 13

Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние


Задана матрица тарифов задачи о назначениях

Работники Работы
1 2 3
А 4 7 2
Б 3 7 6
В 5 1 9

Определить оптимальные назначения


Задана функция двух переменных:
f(x,y)=7x2+4y2+6x+12y+3xy
Найти экстремальное значение функции

Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени

0 0,1 0,2 0,25
0,15 0 0,15 0,05
0,25 0,2 0 0,15
0,15 0,1 0,1 0

Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:

Pa 0
Pb 0,5
Pc 0,5
Pd 0

Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Сэвиджа, найти оптимальную стратегию

Стратегии
1 6 3 9
2 6 1 5
3 3 3 6
4 5 7 5

В экономике пять секторов. Известна матрица межотраслевых связей:

0,25 0,05 0,3 0,1 0,35
0,15 0,15 0,15 0,3 0,2
0,05 0,15 0,15 0,05 0,2
0,15 0,25 0,1 0,15 0,15
0,05 0,1 0,05 0,1 0,1

Производство по отраслям составляет:

4
5
1
7
5

Найти конечное потребление


Система может находиться в одном из девяти состояний: A, B, C, D, E, F, G, H, K. Затраты на перевод системы из состояние в состояние указаны в таблице:

A 9 B 3 C
3 10 5
D 7 E 2 F
2 3 6
G 3 H 7 K

Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния К в состояние А


В экономике четыре сектора. Известна матрица межотраслевых связей:

0,05 0,1 0,2 0,2
0,05 0,2 0,2 0,2
0,1 0,15 0,15 0,1
0,2 0,3 0,15 0,25

Производство по отраслям составляет:

5
8
7
9

Найти конечное потребление


Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени

0 0,1 0,05 0,3
0,05 0 0,15 0,15
0,15 0,25 0 0,1
0,15 0,2 0,15 0

Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:

Pa 0,25
Pb 0,25
Pc 0,25
Pd 0,25

Задана матрица тарифов задачи о назначениях

Работники Работы
1 2 3 4
А 4 6 8 2
Б 3 5 4 9
В 7 8 3 6
Г 5 2 6 8

Определить оптимальные назначения


Задана функция двух переменных:
f(x,y)=5x2+7y2+3xy+9x+8y .
Имеется условие:
g(x,y)=5x+2y+6=0 .
Найти значение условного экстремума. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 0; найти оптимальную стратегию

Стратегии
1 6 3 9
2 6 1 5
3 3 3 6
4 5 7 5

Система может находиться в одном из 4-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0,1 0,3 0,2 0,4
0,3 0,2 0,2 0,3
0,2 0,2 0,1 0,5
0,4 0,1 0 0,5

Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла


Задана платежная матрица антагонистической игры

5 6 -1 8
3 -3 6 -6
2 3 -4 6
-4 2 3 4

Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры


Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

x y z
-0,125 5 2
-1,75 7 7

И одно из базисных решений:

x -8
y 2
z 0

Найти методом Гаусса базисные решения


Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Вальда, найти оптимальную стратегию

Стратегии
1 3 4 2
2 1 4 6
3 5 2 3
4 4 5 2

Задана функция двух переменных:
f(x,y)=3x2+2y2+xy+x+y
Имеется условие:
g(x,y)=3x+4y-1=0
Найти при каких значениях x и y достигается условный экстремум

В экономике пять секторов. Известна матрица межотраслевых связей:

0,3 0,1 0,35 0,15 0,25
0,2 0,2 0,2 0,35 0,15
0,1 0,2 0,2 0,1 0,05
0,2 0,3 0,15 0,2 0,15
0,1 0,15 0,1 0,15 0,05

Конечное потребление по отраслям составляет:

5
6
2
8
6

Найти производство по отраслям


В экономике два сектора. Известна матрица межотраслевых связей:

0,1 0,15
0,2 0,05

Производство по отраслям составляет:

3
6

Найти конечное потребление


Найти решение системы уравнений методом Гаусса

2x+6y+2z=50
4x+y+3z=37
5x+6y+8z=104

Система может находиться в одном из 6-ти состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0,1 0 0,2 0,1 0,2 0,4
0,2 0,3 0,1 0,1 0,2 0,1
0,3 0,1 0,1 0,2 0,3 0
0,4 0,1 0,2 0,1 0 0,2
0,5 0,4 0 0 0 0,1
0,6 0,1 0,1 0 0,1 0,1

Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла


Решением задачи линейного программирования является …

Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние

1 2 3 4 5
1 13 26 21 22
2 25 22 26 15
3 20 24 13 21
4 12 22 21 27
5 24 20 14 20

Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние


Система может находиться в одном из 6-ти состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0 0,2 0,2 0 0,2 0,4
0,3 0,2 0 0,3 0,1 0,1
0,1 0,3 0,1 0,1 0,1 0,3
0,1 0 0,2 0,1 0,2 0,4
0 0 0 0,4 0 0,6
0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,5

Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла


Что такое маршрут?

Система может находиться в одном из 2-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0,2 0,8
0,8 0,2

Определите матрицу вероятностей переходов за четыре цикла


Для нахождения цены игры не имеющей решения в чистых стратегиях решается задача линейного программирования, в которой нужно определить максимальное значение целевой функции ( 1/U). Оптимизируется выигрыш или проигрыш?

Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 1; найти оптимальную стратегию

Стратегии
1 3 4 2
2 1 7 6
3 5 2 3
4 4 5 2

Задана платежная матрица антагонистической игры

5 6 8
3 -3 -6
2 3 6
-4 2 4

Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры


Решение задачи коммивояжера это:

Дана симплекс таблица. Найти решение

P x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
0 3 6 8 1 0 0 0 24
0 5 3 6 0 1 0 0 70
0 6 2 5 0 0 1 0 150
0 8 9 2 0 0 0 1 52
1 -3 -4 -2 0 0 0 0 0

Задача коммивояжера относится к …

Задана функция трех переменных:
f(x,y)= 5x2+4y2+3z2+2xy+7xz+8yz+4x+2y+5z
Найти значение градиента функции в точке (4;5;7)

Задана матрица тарифов задачи о назначениях

Работники Работы
1 2 3
А 8 13 14
Б 9 13 12
В 11 8 15

Определить оптимальные назначения


Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние

1 2 3 4 5 6
1 40 38 50 42 41
2 39 41 44 43 41
3 43 36 45 42 33
4 41 40 49 40 44
5 40 33 45 42 39
6 39 49 56 30 41

Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние и определить его стоимость


Система может находиться в одном из 4-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0,1 0,3 0,2 0,4
0,3 0,2 0,2 0,3
0,2 0,2 0,1 0,5
0,4 0,1 0 0,5

Определите матрицу вероятностей переходов за три цикла


Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние

1 2 3 4 5
1 5 13 8 9
2 12 9 13 7
3 7 11 5 8
4 4 9 8 14
5 11 7 6 7

Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние


Задана платежная матрица игры с нулевой суммой

5 6 8
3 4 6
2 3 6
1 2 4

Если игра имеет решение в чистых стратегиях найти цену игры


Задана матрица тарифов задачи о назначениях

Работники Работы
1 2 3 4
А 5 9 8 10
Б 9 6 7 8
В 8 8 6 7
Г 9 7 7 9

Определить оптимальные назначения


Задана матрица тарифов задачи о назначениях

Работники Работы
1 2 3 4
А 3 7 6 8
Б 7 4 5 6
В 6 6 4 5
Г 7 5 5 7

Определить оптимальные назначения


Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени

0 0,1 0,05 0,3
0,05 0 0,15 0,15
0,15 0,25 0 0,1
0,15 0,2 0,15 0

Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:

Pa 0,5
Pb 0
Pc 0
Pd 0,5

Задана матрица тарифов задачи о назначениях

Работники Работы
1 2 3 4 5
А 6 7 5 11 13
Б 7 5 6 7 15
В 7 8 11 6 6
Г 12 6 7 15 4
Д 9 11 9 8 12

Определить оптимальные назначения


Задана функция трех переменных:
f (x,y,z)=2x2+5y2+4z2+7xy+9xz+2yz+3x-2y+6z .
Имеется условие:
g(x,y,z)=x+3y+4z-5=0 .
Найти в какой точке достигается условный экстремум.

Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: «x» или «z». В результате воздействий возможет переход из состояние в состояние с вероятностями заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz

Px= A B C Pz= A B C
A 0,5 0,3 0,2 A 0,8 0,1 0,1
B 0,2 0,2 0,6 B 0,6 0,3 0,1
C 0 0,3 0,7 C 0,2 0,5 0,3
Rx= A B C Rz= A B C
A -2 0 2 A 1 3 5
B -1 2 5 B 2 5 8
C 1 4 7 C 4 7 10

Целью управления является получение оптимального результата
Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось три периода, и система находится в состоянии А


В экономике два сектора. Известна матрица межотраслевых связей:

0,2 0,25
0,3 0,15

Производство по отраслям составляет:

8
5

Найти конечное потребление


Задана функция двух переменных:
f(x,y)=7x2+4y2+6x+12y+3xy
Найти значение градиента функции в точке (5;7)

Задана матрица тарифов задачи о назначениях

Работники Работы
1 2 3 4
А 3 5 7 1
Б 2 4 3 8
В 6 7 2 5
Г 4 1 5 7

Определить оптимальные назначения


Задана функция двух переменных:
f(x,y)=5x2+7y2+3xy+9x+8y
Имеется условие:
g(x,y)=5x+2y+6=0
Вычислить значение функции и проверить: выполняется ли условие в точке (2;3)

Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени

0 0,2 0,1 0,2
0,1 0 0,1 0,1
0,2 0,3 0 0,3
0,1 0,3 0,1 0

Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:

Pa 0
Pb 0
Pc 1
Pd 0

Задана матрица тарифов задачи о назначениях

Работники Работы
1 2 3 4
А 5 4 6 7
Б 9 6 5 8
В 5 8 6 7
Г 9 7 7 6

Определить оптимальные назначения


При решении матричной игры в смешанных стратегиях получено, что цена игры составляет 5. Значения переменных Р1/U=2/35; Р2/U=5/35. укажите решение игры в смешанных стратегиях

Comments are closed.

Яндекс.Метрика