Математический анализ | ointuit.ru

Математический анализ | ointuit.ru

Математический анализ

19.10.2015 Вопросы Комментарии отключены

Ответы на курс: Математический анализ

В каком отношении находятся множества и , если $X = A \cap (B\setminus C)$ , $Y = (A \setminus C) \cap (B\setminus C)$

Функция $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ называется равномерно непрерывной на множестве , если

Угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой в точке с абсциссой , равен

Точка для функции $f(x)=\begin{cases}|x-1|,x\neq 1 \\ \phantom{x-1}1, x=1\end{cases}$ является точкой разрыва

Точка не является точкой локального минимума функции , если

Точка является точкой локального максимума функции , если

Число называется левым пределом $\lim_{x\rightarrow x_0-0}f(x)$ числовой функции $f:M\rightarrow R$ , если

Точка является точкой локального минимума функции , если

Точка для функции $f(x)=\frac{|x-1|}{x-1},x\neq 1,f(1)=0$ является точкой разрыва

Предел $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(1+x)}{x}$ существует и равен

Точка называется точкой устранимого разрыва функции , если в точке

Производной функции в данной точке называется

Пусть $f(x)=\begin{cases}x^2\sin\frac{1}{x^2},x\neq 0 \\ 0, \phantom{\sin x^2x} x=0\end{cases}$ . Сколько точек пересечения касательной к графику функции в точке и графика функции в произвольной окрестности точки :

Определите множества $A \cup B$ , $A \cap B$ если $A = {x : 0 \le x \le 4}$ , $B = {x : 1 \le x \le 5}$ , если

Запишите бесконечную периодическую десятичную дробь в в виде , если и — натуральные числа, не имеющие общих делителей.

Интервал значений (0;1) является примером

Если $x \notin A$ , то

Сколько подмножеств имеется у множества, состоящего из элементов

Запишите бесконечную периодическую десятичную дробь в в виде , если и — натуральные числа, не имеющие общих делителей.

Принцип непрерывности Дедекинда

Пусть — точка локального экстремума дифференцируемой функции . Тогда

Функция $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ не является равномерно непрерывной на множестве , если

Число является пределом $\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)$ числовой функции $f:M\rightarrow R$ . Какие утверждения верны:

Предел $\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{1/x}$ существует и равен

Уравнение касательной к графику функции $y=\cos x$ в точке $x=\pi$

Пусть — точка локального экстремума функции . Тогда производная

Пусть числовая функция $f:M\rightarrow R$ — непрерывна в точке . Тогда

Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции $f(x)=x-[x],\quad 0\leq x\leq 1$ , где — означает целую часть от числа:

Каким свойством обладает многочлен Тейлора функции :

Функция $f:M\rightarrow R, M\subset R^m$ называется дифференцируемой в точке $x^0\in \overset{0}M$ , если

В условиях теоремы Лагранжа точка с: $f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции , в которой касательная

Пусть функция непрерывна на и дифференцируема на . Какое утверждение верно:

Пусть функция непрерывна на $[a,+\infty)$ , дифференцируема на $(a,+\infty)$ и $\exists\lim_{x\rightarrow +\infty}f'(x)$ . Какие утверждения верны:

Как связаны многочлен Тейлора функции , сама функция и остаточный член $R_{n+1}(x)$ :

Пусть $f(x,y)=\begin{cases}\frac{xy}{x^2+y^2}, & x^2+y^2\neq 0 \\0, & x^2+y^2=0 \end{cases}$ . Какие утверждения верны:

Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции $f(x)=|x|,\quad -1\leq x\leq 1$ :

Функция называется невозрастающей на $M\subset R$ , если $\forall x_1,x_2\in M: x_1< x_2$

Множество $M\subset R^k$ называется выпуклым, если

Чему равны частные производные $\frac{\partial u}{\partial x},\frac{\partial u}{\partial y}$ функции :

Функция называется неубывающей на множестве $M\subset R$ , если $\forall x_1,x_2\in M: x_1< x_2$

Пусть задана функция $f(x)=\sqrt{x},\quad x\in[0,1]$ . Тогда

Какое выражение является многочленом Тейлора для раз дифференцируемой в окрестности точки функции

Пусть функция непрерывна на и дифференцируема на . Какое утверждение верно:

Какие условия являются достаточными для дифференцируемости функции $u=u(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ в точке :

Функция $f:M\rightarrow R, M\subset R^m$ называется выпуклой на множестве (выпуклое), если

Функция называется возрастающей на $M\subset R$ , если $\forall x_1,x_2\in M: x_1< x_2$

Пусть $f(x,y)=\sqrt[3]{xy})$ . Какие утверждения верны:

Пусть $f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2})$ . Какие утверждения верны:

Пусть задана функция .Какие утверждения верны:

Пусть задана функция . На каких множествах существует неявная функция $y=f(x):\quad F(x,f(x))=0$ :

Пусть задана неявная функция . Уравнение касательной в точке :

Пусть функция $f=\sin xy$ . Тогда $\text{grad }f$ равен

Пусть задана функция $f:C\rightarrow R$ при условии $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ . Пусть задана функция Лагранжа $L(x,\lambda)$ . Тогда особая точка будет точкой условного локального минимума, если для любого допустимого сдвига

Определить градиент функции в точке и найти его модуль (длину):

Пусть задана функция $f=e^{x+y^2}$ . Тогда частные производные 2 порядка равны:

Пусть непрерывна в окрестности точки и $\exists\frac{\partial F}{\partial x},\frac{\partial F}{\partial y}$ непрерывные в окрестности . Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ :

Точка является точкой локального минимума для функции , если существует окрестность :

Пусть точка экстремума функции при условии . Тогда линия уровня пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

Пусть выполнены условия существования теоремы о неявной функции. Тогда её производная $\frac{dy}{dx}(x_0)$ равна:

Точка является точкой локального максимума для функции , если существует окрестность :

Если $x \in A$ , то

Какая операция отображена на рисунке?

Чему равно множество $B \setminus A$ , если $B = {x : 6x - x^2 \ge 0}$

Множество состоит из трех элементов, а множество — из двух элементов. Сколько существует отображений в ?

Сколько подмножеств имеется у множества, состоящего из четырех элементов?

В каком отношении находятся множества и , если $X = A \cup (B \setminus C)$ , $Y = (A \cup B) \setminus (A \cup C)$

Сравните следующие действительные числа: 3, 3 и 3, 298

Существуют ли действительные корни уравнения $|\sin x| = \sin x + 3$

Множество рациональных чисел обозначается через

Ограниченное множество — это

Сколько существует отображений множества из n элементов в множество из m элементов?

Если , то

Запишите бесконечную периодическую десятичную дробь в виде , если и — натуральные числа, не имеющие общих делителей.

Сравните следующие действительные числа: 3, 1416 и 3, 14159

Существуют ли действительные корни уравнения $|\tg x| = \tg x + 3$

Найти нижнюю грань множества рациональных чисел , удовлетворяющих неравенству

Какая операция отображена на рисунке?

Решите неравенство:

В каком отношении находятся множества и , если $X = A \setminus (B \cup C)$ , $Y = (A \setminus B) \cup (A\setminus C)$

Точка $x_0\in M$ называется изолированной точкой множества $M\subset R^k$ , если

Границей $\partial U_{\varepsilon}(x^0)$ открытого шара $U_{\varepsilon}(x^0)$ является множество

Множество $M\subset R^k$ называется ограниченным, если оно

Расстояние в вычисляется по формуле

Отметьте верные утверждения:

Пусть — изолированная точка множества $M\subset R^k$ . Какие утверждения верны:

Пусть $G=(1,2)\cup\{3\}\cup(4,5]$ . Какое множество является множеством изолированных точек :

Расстояние в вычисляется по формуле

Множество $\Pi=\{x\in R^k:a_j<x_j<b_j\}$ называется

Множество $M\subset R^k$ называется компактным, если оно

Множеством $\overset{0}U_{\varepsilon}(x^0)$ всех внутренних точек открытого шара

Пусть $G=(1,2)\cup\{3\}\cup(4,5]$ . Какое множество является множеством граничных точек :

Множество $U_{\varepsilon}(x^0)=\{x\in R^k:r(x,x^0)<\varepsilon\},\; x^0\in R^k$ называется

Пусть $G=(1,2)\cup\{3\}\cup(4,5]$ . Какое множество является множеством предельных точек :

Множество $\Pi=\{x\in R^k:a_j\leq x_j\leq b_j\}$ называется

Окрестностью $U_{}(x^0)$ точки $x^0\in R^k$ называется

Окрестностью $U_{}(x^0)$ точки $x^0\in R^k$ называется

Замыканием $\overline{U_{\varepsilon}(x^0)}$ открытого шара $U_{\varepsilon}(x^0)$ является множество

— множество рациональных чисел. Какие утверждения верны:

Расстояние в вычисляется по формуле

Точка называется граничной точкой множества $M\subset R^k$ , если

Пусть $x^0\in R^k$ — внутренняя точка множества $M\subset R^k$ . Тогда

Множество $M\subset R^k$ является замкнутым, если

Пусть множество $M\subset R^k$ замкнуто. Какие утверждения верны:

Точка называется внутренней точкой множества $M\subset R^k$ , если

Отметьте верные утверждения:

Точка называется внешней точкой множества $M\subset R^k$ , если

Точка $x_0\in R^k$ называется предельной точкой множества $M\subset R^k$ , если

Множество $B_{\varepsilon}(x^0)=\{x\in R^k:r(x,x^0)\leq\varepsilon\},\; x^0\in R^k$ называется

Множество $M\subset R^k$ называется открытым, если

Отметьте верные утверждения:

Какие из следующих множеств являются замкнутыми:

— множество натуральных чисел. Какие утверждения верны:

Расстояние между точками $x,y\in R^k$ вычисляется по формуле

Пусть непрерывна в окрестности точки и . Пусть существует единственная неявная функция $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ . Тогда

Пусть не является точкой экстремума функции при условии . Тогда линия уровня пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

Поверхностью уровня функции являются

Сколько непрерывных неявных функций вида определяет уравнение в окрестности точки :

Точка , лежащая на кривой $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ , является точкой условного максимума, если существует окрестность $U_{\delta}(x_0,y_0)$ :

Пусть $G=\{0\}\cup\left\{\frac{1}{n}\right\}_{n=1}^\infty$ . Какие утверждения верны:

Пусть — особая точка для дифференцируемой функции . Какое условие является достаточным для того, чтобы была точкой локального минимума:

Пусть задана функция . Какие утверждения верны:

Пусть задана функция $f=\ln x+y$ . Тогда частные производные 2 порядка равны:

Уравнение не определяет неявной функции в достаточно малой окрестности точки . Какое условие не выполнено:

Точка не является точкой локального максимума для функции , если для любой окрестности :

Пусть задана функция $f:C\rightarrow R$ при условии $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ . Пусть задана функция Лагранжа $L(x,\lambda)$ . Тогда особая точка будет точкой условного локального максимума, если для любого допустимого сдвига

— множество иррациональных чисел. Какие утверждения верны:

Отметьте верные утверждения:

Пусть числовая последовательность $\left\{a_n\right\}$ сходится, $\left\{b_n\right\}$ расходится. Тогда последовательность $\left\{a_n+b_n\right\}$

Найдите предел последовательности $\left\{y_n=x_n\cdot x_{n+1}\right\}$ , если $\lim_{n\rightarrow\infty} x_n=a$ . Выберете правильные ответ:

Пусть задана последовательность $\left\{a^n\right\}$ . Какая последовательность натуральных чисел задает подпоследовательность $\left\{y^n=a^{k_n}\right\}$ :

Пусть $a=\lim_{n\to\infty}a^n$ . Тогда вне каждой окрестности $U_{\varepsilon}(a)$ —

Пусть $\lim_{n\rightarrow\infty}a^n=a,\lim_{n\rightarrow\infty}a^n=b$ . Тогда

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b$ . Тогда последовательность $\left\{a_n\cdot b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Число $a\in R$ называется пределом числовой последовательности $\left\{a_n\right\}$ , если

Пусть $\left\{a^n\right\}$ сходящаяся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a^n=a$ . Тогда

Пусть в некоторой окрестности точки содержится конечное число элементов последовательности $\left\{a^n\right\}$ . Какие утверждения верны:

Пусть $\left\{a^n\right\}$ — неограниченная последовательность в пространстве . Какие утверждения верны:

Последовательность $\left\{a^n\right\}$ точек в — это отображение

Пусть числовая последовательность $\left\{a_n\right\}:a_n\geq a_{n+1}\quad \forall n$ . Тогда она

Точка $a\in R^k$ называется пределом последовательности $\left\{a^n,n=1,2\ldots\right\}$ ,если

Пусть $\exists\lim_{n\rightarrow\infty}a^n$ . Тогда последовательность $\left\{a^n\right\}$

Множество частичных пределов $\left\{a^n\right\}$ состоит из одного элемента $\left\{a\right\}$ . Тогда последовательность $\left\{a^n\right\}$

Пусть числовая последовательность $\left\{a_n\right\}$ ограничена. — множество частичных пределов последовательности $\left\{a_n\right\}$ . Какие утверждения верны:

Пусть числовая последовательность $\left\{a_n\right\}$ ограничена. — множество частичных пределов последовательности $\left\{a_n\right\}$ . Какие утверждения верны:

Пусть $\left\{a^n\right\}$ — сходящаяся к точке последовательность элементов замкнутого множества $a^n\in M \subset R^k$ . Тогда

Число $b\in R_k$ называется частичным пределом последовательности $\left\{a^n\right\}$ , если

Пусть числовая последовательность $\left\{a_n\right\}:a_n\leq a_{n+1}\quad \forall n$ . Тогда она

Пусть числовые последовательности: $\left\{a_n\right\}, \left\{b_n\right\}, \left\{c_n\right\}: \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=a,\quad a_n\leq c_n\leq b_n \forall n$ . Тогда $\left\{c_n\right\}$

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b\neq 0$ . Тогда последовательность $\left\{a_n / b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Пусть числовая последовательность $\left\{a_n\right\}$ сходится, $\left\{b_n\right\}$ расходится. Тогда последовательность $\left\{a_n\cdot b_n\right\}$

Найдите предел последовательности $\left\{y_n=2x_n-x_{n+1}\right\}$ , если $\lim_{n\rightarrow\infty} x_n=a\neq 0$ . Выберете правильные ответ:

Если — предельная точка множества $M\subset R^k$ , то

Пусть числовая последовательность $\left\{a_n\right\}$ ограничена. Тогда

Пусть $\left\{a^n\right\}$ сходящаяся. Какие утверждения верны:

Пусть числовая последовательность $\left\{a_n\right\}$ сходится и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a$ . -множество частичных пределов $\left\{a_n\right\}$ . Какие утверждения верны:

Найдите предел последовательности $\left\{y_n=(x_{n+1}-x_n)^n}\right\}$ , если $\lim_{n\rightarrow\infty} x_n=a\neq 0$ . Выберете правильные ответ:

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b,\quad \alpha,\beta\in R$ .Тогда последовательность $\left\{\alpha a_n+\beta b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Пусть числовая последовательность $\left\{a_n\right\}$ сходится и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a<b$ . Тогда

Пусть $a=\lim_{n\to\infty}a^n$ . Тогда внутри каждой окрестности $U_{\varepsilon}(a)$ —

Пусть $\left\{a_n=n\quad n=1,2,\ldots\right\}$ , — множество частичных пределов $\left\{a_n\right\}$ . Какие утверждения верны:

Пусть $\left\{a^n\right\}$ — последовательность элементов компактного множества $a^n\in K\subset R^k$ . Какие утверждения верны:

Пусть числовая последовательность $\left\{a_n\right\},P$ — множество частичных пределов $\left\{a_n\right\}$ . Верхний предел числовой последовательности $\overline{\lim_{n\rightarrow\infty}a_n}$ — это

Пусть $\left\{a_n=\frac{(-1)^n}{n},\quad n=1,2,\ldots\right\}$ . Какие утверждения верны:

Пусть $\forall\left\{x^n\right\}:\quad \lim_{n\rightarrow\infty}x^n=x^0,x^n\neq x^0\quad \lim_{n\rightarrow\infty}f(x^n)=y^0=f(x^0)$ . Тогда

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция $f\cdot g$ имеет предел и он равен

Пусть задана функция $f:U_{\delta}(x_0)\rightarrow R$ . Пусть существует обратная к ней функция $f^{-1}(y)$ . Какие утверждения справедливы:

Последовательность $\left\{a^n\right\}$ в пространстве называется фундаментальной, если

На каком множестве функция $u=\frac{\sin(x+y)}{x+y}$ является непрерывной:

Последовательность $\left\{a^n\right\}$ в пространстве нефундаментальная. Какие утверждения верны:

Точка называется пределом функции $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B, B\ne 0$ . Тогда функция имеет предел и он равен

Пусть задана непрерывная числовая функция $f(x):[a,b]\rightarrow R$ . Пусть $x_1,x_2\in[a,b]\quad f(x_1)=a_1,f(x_2)=a_2$ и . Тогда

Пусть задана функция $u=\frac{\sin(x+y)}{x+y}$ . Тогда она

Функция $f:M\rightarrow R$ называется непрерывной в точке $x_0\in M$ , если

Пусть задана функция $f:U_{\delta}(x_0)\rightarrow R$ . Пусть существует обратная к ней функция $f^{-1}(y)$ . Какие утверждения справедливы:

Пусть $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=y^0$ . Какие утверждения справедливы:

Функция $f:M\rightarrow R$ называется непрерывной в точке $x^0\in M$ , если

Пусть задана функция $f:K\rightarrow R,\quad K\subset R^k$ . Какие утверждения справедливы:

Пусть задана непрерывная числовая функция $f(x):[a,b]\rightarrow R$ . Пусть $f(a)\cdot f(b)<0$ . Тогда

Пусть $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=y^0$ . Тогда

Последовательность $\left\{a^n\right\}$ в пространстве называется нефундаментальной, если

Пусть последовательность $\left\{a^n\right\}$ в пространстве сходится и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a$ . Какие утверждения верны:

Точка называется пределом функции $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Точка является точкой локального минимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Пусть задана последовательность $\left\{a^n\right\}$ в и $\forall\varepsilon>0\quad \exists N:\quad \forall n,m>N\quad r(a^n,a^m)< \varepsilon$ .Тогда (по определению) это последовательность называется

Точка называется пределом функции $f:M\rightarrow R,\quad M\subset R$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция имеет предел и он равен

Пусть задана функция $f:K\rightarrow R^k$ . Какие утверждения справедливы:

На каком множестве функция $u=\frac{\sin(x+y)}{x}$ является непрерывной:

Пусть задана функция $f:K\rightarrow R^k$ , — компактное множество. Какой может быть функция на множестве :

Пусть задана функция $f:K\rightarrow R,\quad K\subset R^k$ — компактное множество. Какой может быть функция на множестве :

Какие множества могут быть множеством значений непрерывной числовой функции $f(x):[a,b]\rightarrow R$

Пусть функции $f,g:M\rightarrow R$ . Какие условия достаточны для того, чтобы функция $f\cdot g$ была непрерывной в точке $x^0 \in M$ :

Пусть функция дифференцируема в точке и обратима в $U_{\delta}(x_0)$ и $g(y)=f^{-1}(y)$ — обратная функция. Какие утверждения справедливы:

Пусть $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ . Для каких множеств справедливо утверждение: из непрерывности на множестве функции следует ее равномерная непрерывность:

Пусть — особая точка для дифференцируемой функции . Какое условие является достаточным для того, чтобы была точкой локального максимума:

Точка является точкой локального максимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Пусть — точка условного экстремума функции $f:C\rightarrow R$ и задана функция Лагранжа $L(x,\lambda)$ . Тогда

Угловой коэффициент нормали, проведенной к кривой в точке с абсциссой , равен

Уравнение касательной к графику функции $y=\sin x$ в точке $x=\pi$

Пусть функция $y=f(x),\; f'(x_0)\neq 0$ обратима в окрестности точки и $g(y)=f^{-1}(y)$ — обратная функция. Тогда производная в точке равна

Пусть — точка, в которой или не существует. Какие утверждения верны:

Пусть $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ и $\forall\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x,y\in M:\quad r(x,y)<\delta \Rightarrow r(f(x),f(y))<\varepsilon$ . Тогда функция называется

Точка для функции $f(x)=\frac{1}{x-1},x\neq 1, f(1)=0$ является точкой разрыва

Предел $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}$ существует и равен

Пусть $f:K\rightarrow R^k$ непрерывная функция. Какие утверждения верны:

Число называется правым пределом $\lim_{x\rightarrow x_0+0}f(x)$ числовой функции $f:M\rightarrow R$ , если

Пусть функция задана на множестве $M=\left\{(x,y): \quad x^2+y^2=1\right\}$ . Тогда

Найти предел последовательности $f_n(x)=\frac{n^2}{n^2+x^2}$ на множестве :

Последовательность $\{f_n(x)\}$ сходится к на множестве . Тогда

Какая функция является суммой ряда $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{x^{2n}}$ :

Какие условия достаточны для того, чтобы функциональный ряд $\sum_{k=1}^{\infty}u_k(x)=S(x)$ сходился равномерно на множестве :

Последовательность $f_n(x)=n\sin\frac{1}{nx}$ сходится равномерно на множестве

Последовательность сходится неравномерно на множестве

Какой числовой ряд нужно использовать для доказательства равномерной сходимости ряда $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^n\sin nx}{n^2}$ по признаку Вейерштрасса:

Какое множество является областью сходимости ряда $\sum_{k=1}^{\infty}e^{-nx}$ :

Найти предел последовательности $f_n(x)=n\sin\frac{1}{nx}$ на множестве $C=(0,+\infty)$ :

Последовательность $\{f_n(x)\}$ сходится к равномерно на множестве $C\subset M$ , если

Последовательность $\{f_n(x)\}$ называется функциональной, если

Функциональным рядом для последовательности $\{u_k(x),\quad n\in N,\quad D=E\subset R\}$ называется выражение

Точка называется точкой сходимости функциональной последовательности $\{f_n(x)\}$ , если

Функциональный ряд называется сходящимся в точке $x_0\in E$ , если

Какой числовой ряд нужно использовать для доказательства равномерной сходимости ряда $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^n\cos nx}{n^2}$ по признаку Вейерштрасса:

Последовательность $\{f_n(x)\}$ сходится к неравномерно на множестве $C\subset M$ , если она

Какое множество является областью сходимости ряда $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{x^{2n}}$ :

Какая функция является суммой ряда $\sum_{k=1}^{\infty}e^{-nx}$

Функциональный ряд $\sum_{k=1}^{\infty}u_k(x)$ сходится равномерно к функции на множестве тогда и только тогда, когда

Последовательность $\{f_n(x)\}$ не сходится к равномерно на множестве $C\subset M$ , если

Какие утверждения верны:

Найти множество сходимости последовательности

Пусть последовательность $\{f_n(x)\}$ равномерно сходится к на множестве . Какие утверждения верны:

Какая функция является суммой ряда $\sum_{k=1}^{\infty}e^{nx}$

Последовательность $\{f_n(x)\}$ сходится равномерно к тогда и только тогда, когда

Пусть функциональный ряд $\sum_{k=1}^{\infty}u_k(x)$ сходится равномерно к функции на множестве . Тогда

Какое уравнения является обыкновенным дифференциальным уравнением 1-го порядка?

Если непрерывна и удовлетворяет условию Липшица в некоторой окрестности и — решения задачи Коши $y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0$ , то

Пусть — интервал сходимости степенного ряда $\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k$ . Тогда

Какое множество является множеством непрерывности суммы ряда $\sum_{k=0}^{\infty}\frac{x^k}{k!}$

Что является общим решением дифференциального уравнения $y'=\sin 5x$ :

Какие условия входят в достаточные для существования и единственности решения задачи Коши $y'=f(x,y), \quad y(x_0)=y_0$ :

Пусть у задачи Коши $y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0$ решение $y_2(x),x\in I_2$ является продолжением решения $y_1(x),x\in I_1$ . Тогда

Уравнение $y'=(y^2+5)\ln x$ является

Пусть задана задача Коши $y'=\sqrt{|y|},\quad y(0)=0$ . Тогда

Степенной ряд сходится равномерно

Если $\overline{\lim_{n\rightarrow\infty}}\frac{1}{\sqrt[n]{|a_n|}}=+\infty$ , то интервал сходимости ряда $\sum_{k=1}^{\infty}a_k(x-x_0)^k$

Пусть интервал сходимости степенного ряда $\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k$ . Тогда множеством непрерывности суммы ряда является множество

Если дифференциальное уравнение $y'=f(x,y),\quad f:D\rightarrow R$ имеет решение $y(x):I\rightarrow R$ , то

Радиус сходимости степенного ряда $\sum_{k=1}^{\infty}a_k(x-x_0)^k$ равен

Пусть — интервал сходимости степенного ряда $\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k$ . Тогда

Если $\overline{\lim_{n\rightarrow\infty}}\frac{1}{\sqrt[n]{|a_n|}}=0$ , то интервал сходимости ряда $\sum_{k=1}^{\infty}a_k(x-x_0)^k$

Сумма степенного ряда

Что является общим решением дифференциального уравнения $y'=e^{-2x}$ :

Что является общим решением дифференциального уравнения $y'=\frac{1}{\sin^2 x}$ :

Пусть — интервал сходимости степенного ряда $\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k$ . Тогда

Уравнение $y'=\frac{x^2-y^2}{x^2+2y^2}$ является

Пусть функция $y(x):I\rightarrow R$ — решение дифференциального уравнения $y'=f(x,y),\quad f:D\rightarrow R$ . Тогда

Пусть у задачи Коши $y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0$ решение $y_2(x),x\in I_2$ является продолжением решения $y_1(x),x\in I_1$ . Тогда

Решение задачи Коши $y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0$ может быть продолжено

Пусть $C \subset(x_0-R,x_0+R)$ — подмножество интервала сходимости. Тогда ряд сходится на множестве равномерно, если оно

Пусть задан ряд $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^k}{k}$ . Какие утверждения верны:

Какие утверждения для задачи Коши $y'=f(x,y), \quad y(x_0)=y_0$ верны:

Какие утверждения верны:

Comments are closed.