Основы математической статистики | ointuit.ru

Основы математической статистики | ointuit.ru

Основы математической статистики

19.06.2014 Ответы нет комментариев

Основы математической статистики

Ответы на курс: Основы математической статистики

Предположение о том, что в этом году магистры первого курса факультета БИ имеют более высокую математическую подготовку чем магистры первого курса прошлого года, следует считать:

	сложной статистической гипотезой
	простой статистической гипотезой
	нестатистической гипотезой

Квантиль уровня 0.975 для распределения Стьюдента с 10-ю степенями свободы равна 2.228. Чему равна квантиль уровня 0.025 для этого распределения?

	2.228
	-2.228
	1.278

Известно, что функция распределения некоторой дискретной случайной величины принимает значение 0.9 при $x\in [1,5)$ . Чему равна 0.9-квантиль этого распределения?

	1
	5
	3

Случайная величина распределена равномерно на интервале (10;20). Чему равна 0.8-квантиль этой величины?

	12
	19
	18

Вероятностью ошибки второго рода называют:

	вероятность принятия альтернативной гипотезы в том случае, когда верна альтернативная гипотеза
	вероятность принятия основной гипотезы в том случае, когда верна альтернативная гипотеза
	вероятность принятия альтернативной гипотезы в том случае, когда верна основная гипотеза

Считается, что партия изделий удовлетворяет ГОСТу, если в ней содержится не более 5% бракованных изделий. Из большой партии деталей для выборочного контроля случайным образом отобрали 100 деталей. Среди этих деталей обнаружили 6 бракованных деталей. Требуется принять решение о соответствии этой партии ГОСТу. Обозначим долю бракованных деталей — . Сформулируйте альтернативную гипотезу .

	$H_1 : p\ne 0.05$

В некотором регионе была сформирована репрезентативная выборка и проведен социологический опрос по оцениванию вероятности p поддержки избирателями некоторой партии на ближайших выборах. Затем было решено уменьшить погрешность оценивания в 2 раза. Как изменится объем репрезентативной выборки?

	увеличится в 2 раза
	увеличится в 4 раза
	не изменится
	уменьшится в 2 раза

В ходе социологического опроса требуется оценить вероятность положительного ответа на некоторый вопрос с точностью до 0.01. Каков при этом должен быть примерный объем репрезентативной выборки?

	10000 человек
	50000 человек
	1000человек
	объем выборки не зависит от точности оценивания

Из генеральной совокупности большого объема производят выбор n респондентов с возвращением. Пусть случайная величина — количество респондентов, давших положительный ответ на вопрос, интересующий социолога. Какое распределение имеет случайная величина ?

	гипергеометрическое
	нормальное
	биномиальное

При проведении социологических опросов необходимо осуществлять выбор без возвращения в следующих ситуациях:

	всегда
	число респондентов не превышает 10% от всей генеральной совокупности
	число респондентов составляет более 10% от размера всей генеральной совокупности

Рассматриваются две независимые гауссовские выборки $X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m_1, \sigma^2)$ и $Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:N(m_2, \sigma^2)$ . Параметры и $\sigma^2$ неизвестны. Обозначим $S^2=\frac{\sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2 + \sum_{j=1}^k (Y_j - \overline{Y})^2}{n+k-2}$ . Какое распределение имеет статистика $\frac{\overline{X}-\overline{Y}-(m_1-m_2)}{S \cdot \sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{k}}}$ ?

	распределение Стьюдента
	cтандартное гауссовское
	распределение хи-квадрат $\chi^2(n+k-2)$

По выборке $X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m, \theta^2)$ с известным математическим ожиданием построены доверительные интервалы уровня надежности $1-\alpha$ для параметра $\theta^2$ .Обозначим $\chi_{\beta,n}^2$ - квантиль уровня $\beta$ распределения хи-квадрат с степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра $\theta^2$ ?

	$\frac{\sum_{i=1}^n (X_i-m)^2}{\chi_{1-2\alpha/3;n}^2};\:\:\frac{\sum_{i=1}^n (X_i-m)^2}{\chi_{\alpha/3;n}^2}$
	$\frac{\sum_{i=1}^n (X_i-m)^2}{\chi_{1-\alpha/2;n}^2};\:\:\frac{\sum_{i=1}^n (X_i-m)^2}{\chi_{\alpha/2;n}^2}$
	$\frac{\sum_{i=1}^n (X_i-m)^2}{\chi_{1-3\alpha/4;n}^2};\:\:\frac{\sum_{i=1}^n (X_i-m)^2}{\chi_{\alpha/4;n}^2}$

Выборка $X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(\theta_1, \theta_2^2)$ , а выборка $Y_1,\ldots,Y_k$ имеет равномерное распределение . В каком случае эти выборки будут являться однородными?

	если $\theta_1=\alpha,\theta_2^2=b$
	эти выборки являются однородными
	если $\theta_1=\frac{a+b}{2};\:\theta_2^2=\frac{(a-b)^2}{12}$
	эти выборки неоднородны при любых условиях на параметры их распределений
	если

Имеются две гауссовские выборки $X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m_1, \sigma_1^2)$ и $Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:N(m_2, \sigma_2^2)$ . В каком случае эти выборки будут являться однородными?

	если
	если
	если и $\sigma_1=\sigma_2$
	эти выборки являются однородными
	эти выборки неоднородны при любых условиях на параметры их распределений
	если $\sigma_1=\sigma_2$

Случайная величина распределена равномерно на интервале (10;20). Чему равна 0.9-квантиль этой величины?

	18
	19;
	12

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вы должны авторизоваться.